其实用的最多的还是这几种:利用积分的三个不等式,利用变上限积分将积分不等式转为函数不等式,利用变上限积分、微分中值定理将f(x)与f(x)'联系起来朝结论靠拢,或者利用泰勒公式将f(x)与f(x)的高阶导数联系起来朝结论靠拢(比如去年的题),还有积分中值定理,不过那个柯西积分不等式也很有用 2022-09-30 ...
MathHub:微积分学习笔记61:常用的积分不等式1-Cauchy-Schwarz不等式 MathHub:微积分学习笔记62:常用的积分不等式2-Jensen不等式 MathHub:微积分学习笔记63:常用的积分不等式3-Young不等式 MathHub:微积分学…
一、柯西-施瓦茨不等式 柯西-施瓦茨不等式是积分不等式中最基本的不等式之一,它表达了两个函数乘积的积分与它们各自的积分之间的关系。具体而言,对于可积函数f(x)和g(x),不等式如下: ∫[a,b] f(x)g(x) dx ≤√(∫[a,b] f^2(x) dx) √(∫[a,b] g^2(x) dx) 柯西-施瓦茨不等式在分析、概率...
1. 切比雪夫不等式 切比雪夫不等式是概率论中的重要工具,也可以应用到积分中。它表明在一个区间上的函数值的平均值与函数值超过平均值的部分之间存在一种关系。具体来说,如果函数f(x)在区间[a, b]上可积且有界,则对于任意实数M,有以下不等式成立: ∫[a,b] |f(x)|dx ≤ M(b-a) 这个不等式告诉我们...
结论22.[Bessel不等式] 若函数在上可积,则 其中为傅里叶系数. 近年来我写的八本书,可见推文简要介绍下我的7本书+大学生数学竞赛习题题解,欢迎订阅。数学考研3本,数分高代讲义+近五年名校真题集;竞赛类3本,蒲和平竞赛课后解析+竞赛讲义+竞赛习题集题解;补充学习2...
阿达玛积分不等式:设;求证:Hadamard(阿达玛)积分不等式:设f″(x)>0,x∈[a,b];求证:f(a+b2)(b−a)⩽∫abf(x)dx⩽f(a)+f(b)2(b−a).微积分学习笔记196:阿达玛(Hadamard)积分不等式 微积分学习笔记196:阿达玛(Hadamard)积分不等式...
一、常用不等式Cauchy-Schwarz不等式 f,g 在 [a,b] 上连续,则 (\int_a^b f(x)g(x)dx)^2\le \int_a^b f^2(x)dx \int_a^b g^2(x)dx 2. Jensen不等式 清雅白鹿记:Jensen不等式初步理解及证明3. 线性插值误差估计 [1…
积分不等式公式 积分不等式公式是一种用于求解积分不等式的数学工具。它的基本思想是利用积分的性质,将不等式中的积分项进行简化,并对积分区间进行适当的变换,最终得到一组简单的不等式,从而解决原始不等式。 2.常见的积分不等式公式: (1)积分中值定理: 若f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则存在c...
《积分不等式_(全文)》 第1章 积分不等式 1.1 定积分不等式的证明 定理1.1 方法1:柯西-施瓦茨不等式 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,则有 等号成立的必要条件是存在常数k使得f(x)=kg(x). 习题1.1: 设f(x)在区间[0,1]上连续,且1≤f(x)≤3,证明:...