它的基本思想是利用积分的性质,将不等式中的积分项进行简化,并对积分区间进行适当的变换,最终得到一组简单的不等式,从而解决原始不等式。 2.常见的积分不等式公式: (1)积分中值定理: 若f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则存在c∈(a,b),使得 ∫a^bf(x)dx=f(c)(b-a) (2)积分比较定理:...
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泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。余项 余项定义 我们将多项式 与函数 之间的偏差：称为泰勒公式的n阶余项。例子 佩亚诺余项 设 是以 为一个端点的闭区间。如果函数 在点 有全部前n阶导数，则：拉格朗日余项 如果函数 f 和它的...