阿达玛积分不等式:设;求证:Hadamard(阿达玛)积分不等式:设f″(x)>0,x∈[a,b];求证:f(a+b2)(b−a)⩽∫abf(x)dx⩽f(a)+f(b)2(b−a).微积分学习笔记196:阿达玛(Hadamard)积分不等式 微积分学习笔记196:阿达玛(Hadamard)积分不等式发布于 2024-08-19 18:5
9.4.1.2霍尔德积分不等式 回顾之前的霍尔德(Holder)不等式 这个被称为霍尔德(Holder)不等式的离散形式,接下来会阐述霍尔德(Holder)不等式的积分形式。 霍尔德(Holder)不等式的积分形式 假定p,q>1,\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1,函数f(x),g(x)在[a,b]上黎曼可积,那么 |\int_a^bf(x)g(x) \mathrm ...
一、柯西-施瓦茨不等式 柯西-施瓦茨不等式是积分不等式中最基本的不等式之一，它表达了两个函数乘积的积分与它们各自的积分之间的关系。具体而言，对于可积函数f(x)和g(x)，不等式如下：∫[a,b] f(x)g(x) dx ≤ √(∫[a,b] f^2(x) dx) √(∫[a,b] g^2(x) dx)柯西-施瓦茨不等式在分析、...
积分不等式 积分不等式是数学中一类十分重要的不等式，在实际应用中有着极其深远的影响。一般来讲，积分不等式是指一定条件下，针对函数f(x)关于区间[a,b]上存在某个常量，使得函数f(x)在该区间上积分比较小，也就是说，积分不等式约束函数f(x)在区间[a,b]上形成的“平坦”的局面。在积分不等式的实际应用...
结论22.[Bessel不等式] 若函数在上可积,则 其中为傅里叶系数. 近年来我写的八本书,可见推文简要介绍下我的7本书+大学生数学竞赛习题题解,欢迎订阅。数学考研3本,数分高代讲义+近五年名校真题集;竞赛类3本,蒲和平竞赛课后解析+竞赛讲义+竞赛习题集题解;补充学习2...
先看老黄的证法，运用的是凑微分，分部积分和不等式的性质等：证1：∫(0->2π)f(x)sinnx dx=-1/n ∫(0->2π)f(x) dcosnx【这一步是凑微分，利用的是sinnxdx=-1/n dcosnx. 因为题目给了函数单调减的条件，所以老黄准备构造出一个f'(x)来，利用它小于0的性质】=-1/n f(x)cosnx|(0->...
不等式证明(本文内容) 积分不等式证明: 从市面上常见题册中总结了证明积分不等式的七种常见的方法。汇总如下: 积分不等式证明方法汇总 下面主要围绕这七种方法进行最全面的讲解,让同学们全方位搞懂这几个方法。 1.构造函数用单调性做 使用场景: 题目中有单调字眼,或者有 f′(x)>0(或<0)时考虑使用 解题步骤...
《积分不等式_(全文)》《积分不等式_（全文）》第1章 积分不等式 1.1 定积分不等式的证明 定理1.1 方法1：柯西-施瓦茨不等式 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,则有 等号成立的必要条件是存在常数k使得f(x)=kg(x).习题1.1: 设f(x)在区间[0,1]上连续,且1≤f(x)≤3,证明:证明:由Cauchy-Schwarz...
1. 切比雪夫不等式 切比雪夫不等式是概率论中的重要工具,也可以应用到积分中。它表明在一个区间上的函数值的平均值与函数值超过平均值的部分之间存在一种关系。具体来说,如果函数f(x)在区间[a, b]上可积且有界,则对于任意实数M,有以下不等式成立: ∫[a,b] |f(x)|dx ≤ M(b-a) 这个不等式告诉我们...