根据多项式整除理论，AB的秩等于A乘以B'的秩，因此可以用此方法求出AB的秩。
矩阵多项式秩是研究矩阵的几何结构的一个重要的参数。它的值有助于表示矩阵的结构,并且用于分析矩阵特征。矩阵多项式秩是研究矩阵结构的重要概念,下面给出一些恒等式,并对这些恒等式及其应用进行介绍。 首先,如果一个 $n\times n$ 矩阵A的rank(A)等于n,则它具有一个恒等式: rank(A$^{-1}$)=$n$ 。另外,...
二、矩阵的秩定义:一个矩阵中所有出现的行和列向量中线性无关的向量个数被称为矩阵的秩。 三、矩阵的秩的计算:多项式矩阵的秩可以通过行列变换来计算。行列变换不改变矩阵的秩,也就是说,如果将一个矩阵经过一系列的行列变换后,得到的矩阵行/列向量线性无关的数量不变,那么这个数量就是矩阵的秩。常用的行列变换...
三、多项式矩阵的秩 多项式矩阵的秩的理解：多项式矩阵的秩是线性代数领域的一个重要概念,是指矩阵所包含...
今天,我们将讨论关于矩阵多项式秩的两个恒等式,包括它们的定义及其在矩阵多项式理论中的重要性。 首先,我们从定义上来讨论矩阵多项式秩。矩阵多项式秩(MPR),也称矩阵多项式矩阵秩(MP matrix rank),是指给定矩阵多项式A=A_0A_1 cdots A_m,A_i为nXM的实系数矩阵,其原子秩为r_i(0leq r_i leq min{M,N}),...
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当然矩阵多项式也是矩阵。 矩阵多项式的逆矩阵的定义:设 是数域P上的一个n阶方阵,f( )是矩阵 的多项式,如果存在矩阵多项式g( ) ,使得f( )g( )=g( )f( )= ,则称矩阵多项式f( )是可逆的,又称矩阵多项式g( )为多项式f( )的逆矩阵。 当矩阵多项式f( )是可逆的时,逆矩阵g( )由矩阵多项式f( )唯一...
(1)存在多项式h(x)使得f(x)=d(x)h(x)所以f(A)=d(A)h(A) => rank(f(A))<=rank(d(A))另一方面存在多项式u(x), v(x)使得u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)所以d(A)=u(A)f(A) => rank(d(A))<=rank(f(A))(2)如果f和g互质，f的根都不是A的特征值，得到f(A)可逆...
有个很有用的公式：若(f(x),g(x))=1 线性变换版本：A∈EndV,dimV=n则Kerf(A)g(A)=Kerf(A...