1.交换群(阿贝尔群) (在半群的基础上满足交换律) 2.循环群 { 0°,90°,180°,270°} ,90°是它的生成元,生成元的4次阶,又回到了0°,不断循环下去。 3.对称群 4.置换群 其他的概念 有限群,无线群 群的阶:群中元素个数,也叫群基数 |G| 群元素的阶:也叫周期,群G中的元素x,使得xk=e成立,并...
在讨论拓扑群的性质时，离散性是关键特性。一个拓扑群的离散性可以通过观察单位元所在的单元素集合是否为开集来确定。如果这个集合是开集，那么拓扑群就是离散的。值得注意的是，离散群与零维李群的概念等价，但零维李群通常排除不可数离散群，因为它们不符合某些作者对于李群的定义。离散群的特点之一是其...
离散数学(群、环、域) 代数系统定义6.1.1:设 S 是一个非空集合,称 S×S 到 S 的一个映射 f 为 S 的一个二元代数运算,即,对于 S 中任意两个元素 a , b ,通过 f ,唯一确定 S 中一个元素 c : f(a,b)= c ,常记为 a * b = c 。由于...
离散数学是研究离散对象(如集合、图、树等)的数学分支,其中群、环和域是三个非常重要的概念。下面我们将分别介绍它们的定义和性质。 群 群是一个具有二元运算(通常称为乘法)的非空集合G,且满足封闭性、结合性和存在单位元(幺元)的性质。群中的元素可以取任何形式,如数字、矩阵、置换等。封闭性意味着群中任意两...
离散群在几何学中扮演着重要角色，其中一些典型例子包括:卷结群和壁纸群是欧几里德平面的等距同构群中两个离散子群。壁纸群以其馀紧致性质而闻名，而卷结群则不具备这一特性。空间群是欧几里德空间等距同构的离散子群，当讨论特定维度时，它们可以是空间结构的重要组成部分。结晶群，通常指的是某个欧几...
例如整数环(,,)(Z,+,⋅),对于加法运算是一个阿贝尔群,对于乘法运算是一个半群。 定义5:域(field) 则称(,,)(S,+,⋅)是一个域。域也可以定义为每个非零元都有逆元的整环。 发布于 2024-01-12 22:53・IP 属地浙江 离散化 离散数学
《离散群几何》主要介绍了以下内容：核心主题：该书主要介绍离散群在Mobiustransformations作用下的几何学，这是一个复杂且深度的数学研究方向。历史背景：离散群几何的研究已有超过一百年的历史，强调点不断变化，最新的发展与3维流形理论相关联。其中，1940年代初的FencheINielsen手稿对这一领域产生了重要影响...
离散数学群的定义 离散数学群是一个有限的、具有结合律和交换律的集合,可以用一组离散数学操作来描述。它具有一个确定的反身元素,可以用来构造一个可结合的群结构。它也可以定义一种结构,用来表示一组元素之间的关系。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | ...
群的概念是由数学家Galois在19世纪中期提出的,它在代数学、几何学和物理学中都有广泛应用。群是离散数学中的基础概念之一,许多其他的离散数学概念,如环、域、向量空间等都可以用群的概念来定义和描述。 离散数学中的群包括置换群、循环群、对称群、李群等等。它们都具有不同的性质和应用,例如置换群可以用于解决排列...