1.交换群(阿贝尔群) (在半群的基础上满足交换律) 2.循环群 { 0°,90°,180°,270°} ,90°是它的生成元,生成元的4次阶,又回到了0°,不断循环下去。 3.对称群 4.置换群 其他的概念 有限群,无线群 群的阶:群中元素个数,也叫群基数 |G| 群元素的阶:也叫周期,群G中的元素x,使得xk=e成立,并...
在离散数学的实践中,群、环和域的概念有着广泛的应用。例如,群论在理论物理、化学和编码理论中有重要应用;环论在代数学、几何学和拓扑学中有重要应用;域论在代数数论和代数几何中有重要应用。 总结来说,群、环和域是离散数学中的基本概念,它们在代数结构、理论物理、化学和编码理论等领域有着广泛的应用。理解和...
离散数学群的定义 离散数学群是一个有限的、具有结合律和交换律的集合,可以用一组离散数学操作来描述。它具有一个确定的反身元素,可以用来构造一个可结合的群结构。它也可以定义一种结构,用来表示一组元素之间的关系。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | ...
离散数学(群、环、域) 代数系统定义6.1.1:设 S 是一个非空集合,称 S×S 到 S 的一个映射 f 为 S 的一个二元代数运算,即,对于 S 中任意两个元素 a , b ,通过 f ,唯一确定 S 中一个元素 c : f(a,b)= c ,常记为 a * b = c 。由于...
离散正规子群在群论中具有重要地位，比如在覆盖群和局部同构群的理论中，连通群 G的离散正规子群会位于 G的中心，这意味着它们是阿贝尔群。离散子群的其他性质还包括：子群的离散性，商群的离散性，有限离散群的乘积仍是离散群，以及离散群是紧群的唯一条件是它必须是有限的。此外，所有离散群都是局部紧...
离散群在几何学中扮演着重要角色，其中一些典型例子包括:卷结群和壁纸群是欧几里德平面的等距同构群中两个离散子群。壁纸群以其馀紧致性质而闻名，而卷结群则不具备这一特性。空间群是欧几里德空间等距同构的离散子群，当讨论特定维度时，它们可以是空间结构的重要组成部分。结晶群，通常指的是某个欧几...
来自专栏 · 离散数学 3 人赞同了该文章 定义1:代数系统(algebra system) 代数系统指在集合上建立满足一定规则的运算系统,其满足一下三个条件 建立在非空集合S上; 在集合上有若干种运算f1,f2,...fn; S中元素经过运算后仍在S中。 称(,)(S,f1,f2...fn)为一个代数系统。也有定义代数系统只需满足条件1,...
本文我们希望对平面刚体运动群 G 的离散子群 \Gamma 分类,和有限子群相同的是离散子群中的旋转元素的旋转角度也不能任意小;和有限子群不同的是离散子群可以包含平移和滑移镜射,它不再必须固定空间中某点,离散…
离散群的三元数组 王仙桃,王 桦 (湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙 410082) 摘 要:讨论了二元生成MObius子群(f,g)的离散性、初等性与三元数组(fl(f),p (g),7(f,g))的关系,得到了集合E的一些性质,给出了集合DnE1的具体刻划,并利用 代数方法证明了集合E和DUE是C上的闭集. ...
半群:V=<S,*>,若*二元运算满足结合律,则V是半群。 独异点:V=<S,*,e>,若*二元运算满足结合律,且存在单位元,则是独异点 群:V=<S,*>,若*二元运算满足结合律,存在单位元,且∀x∈S都有逆元x^-1∈S,则是群。 注:以上三个都是特殊的代数系统,都只含有一个二元运算。