离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT)是可分离的变换,其变换核为余弦函数。DCT除了具有一般的正交变换性质外, 它的变换阵的基向量能很好地描述人类语音信号和图像信号的相关特征。因此,在对语音信号、图像信号的变换中,DCT变换被认为是一种准最佳变换。 2.1一维离散余弦变换定义 一维DCT定义如下: 设{f(x)|x...
离散余弦变换（DiscreteCosineTransform,DCT）是一种数学算法，用于将信号或数据从时域转换到频域。它通过一系列的数学运算，将离散的信号数据转换为余弦函数的系数，以便更好地分析信号的频率特性。DCT常用于图像和视频压缩、音频处理、信号处理等领域，因为它能够有效地去除信号中的冗余信息，减小数据量，提高存储和传输...
2. 二维离散余弦变换 先给出二维DCT的公式 \begin{align} {X}(k_{1}, k_{2}) &= \frac{2}{\sqrt{N_{1}, N_{2}} } \sum_{n_{1}=0}^{N_{1}-1} \sum_{n_{2}=0}^{N_{2}-1} x[n_{1}, n_{2}] \cdot a_{k_{1}} a_{k_{2}} \mathrm{cos} [k_{1} \frac{2...
在聊聊离散余弦变换(DCT)之前,不得不聊到离散傅立叶变换(DFT) 离散傅立叶变换在数字信号处理中几乎可以说是一个的必学的钦定函数,多年来在图像,音频,噪声处理,信号调制解调中发挥着巨大的作用。 关于离散傅立叶变换从何而来,其“推倒”过程又是怎么样的?
将变换式展开整理后, 可以写成矩阵的形式, 即 : F=Gf 2.2二维离散余弦变换 二维DCT正变换核为: 式中,x, u=0, 1, 2, …, M-1; y, v=0, 1, 2, …, N-1。 二维DCT定义如下: 设f(x, y)为M×N的数字图像矩阵,则 式中: x, u=0, 1, 2, …, M-1; y, v=0, 1, 2, …, N-...
改进离散余弦变换(Modified Discrete Cosine Transform , MDCT )是由离散余弦变换(Discrete Cosine Transform , DCT)改进而来，Princen J和Bradley A于1986年首次提出雏形，这种线性矩阵变换改善了分块变换必然存在的边界噪声，是时域混叠对消(Time Domain Aliasing Cancellation , TDAC)技术的主要组成部分。MDCT凭借其在...
离散余弦变换公式推导过程 1. 离散余弦变换(DCT)的定义。 一维离散余弦变换公式为:Y(k) = α(k)∑_n = 0^N - 1x(n)cos<=ft[((2n + 1)kπ)/(2N)]其中k = 0,1,·s,N - 1α(k)=<=ft{begin{matrix}(1)/(√(N)), k = 0 √(frac{2){N}}, k = 1,2,·s,N - 1end{...
离散余弦变换离散余弦变换 离散余弦变换(sinuset transform)是由美国人怀尔斯于1928年首先提出来的。 在数学中,离散余弦变换(sinuset transform)是由英国数学家希尔伯特首先引入到数学中来的,是由广义指标系的差分得到的。具体地说,它是对于数集U,用广义指标L表示集合E的一个数列A=a_{i_1},…,a_{i_r},且a_...
这些“隐”性质是傅里叶变换得到广泛应用的根基。 离散余弦变换(DCT)是离散傅里叶变换(DFT)的一种特殊形式。其特殊之处在于DCT要求原始输入信号是一个实偶函数。 本文假设你已经和“傅里叶变换”以及“离散傅里叶变换”很熟悉了。不过不熟悉也没关系,基本不影响吃瓜。