因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘 因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘 故答案为因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。
根据韦达定理,特征多项式的常数项 ( k_0 ) 等于所有特征值的乘积: [ k_0 = lambda_1 lambda_2 cdots lambda_n ] 将( lambda ) 代入特征多项式f(λ)得: [ k_0 = |oldsymbol{A}| ] 因此,我们可以得出结论,矩阵A的行列式等于其特征值的乘积: [ lambda_1 lambda_2 cdots lambda_n = k_0 = ...
在矩阵理论中,有一个重要的定理指出:矩阵的行列式等于其特征值的乘积。这一定理揭示了行列式与特征值之间的深刻联系,为理解矩阵的性质提供了新的视角。具体来说,对于一个n阶方阵A,其行列式det(A)可以表示为A的所有特征值λ1, λ2, ...,λn的乘积,即det(A)=λ1λ2...
@线性代数矩阵的行列式等于特征值乘积 线性代数 这个说法是正确的。对于一个 n×nn \times nn×n 的方阵 AAA,其行列式 det(A)\det(A)det(A) 确实等于其所有特征值的乘积。 首先,我们需要明确什么是特征值。特征值是方阵 AAA 和一个标量 λ\lambdaλ 相关的,满足 Av=λvA\mathbf{v} = \lambda\...
2.2行列式的展开 用行列式的展开来分析这些解的和与积 关键是找到矩阵中x^{n}和x^{n-1}对应的...
矩阵的行列式等于特征值的乘积。 在矩阵的相关理论中,对于一个 n 阶方阵 A,其特征值与行列式之间存在着紧密的联系。 首先,我们来了解一下什么是矩阵的特征值和行列式。矩阵的特征值是指通过特定的方程(A - λE)x = 0 求解得到的λ值,其中 A 是矩阵,E 是单位矩阵,x 是对应的非零向量。而矩阵的行列式则...
矩阵的行列式等于其特征值的乘积,这是一个在线性代数中非常重要的性质。对于一个n阶方阵A,其行列式记为det(A),如果A的所有特征值是λ1, λ2, ..., λn,那么有: det(A) = λ1 * λ2 * ... * λn 这个性质有以下几个关键点: 1. 仅对方阵成立:只有方阵(即行数和列数相等的矩阵)才有行列式,...
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由特征值的定义有 Aα=λα,α≠0 （λ为特征值,α为特征向量）则有A^2α=A(λα)=λAα=λ^2α 即有（A^2-2E）α=(λ^2-2)α 也就是说如λ是A的特征值,那么λ^2-2就是A^2-2E的特征值 所以特征值为-1、-1、2 则所求矩阵的行列式的值为其特征值的乘积,结果为2。
特征值乘积等于对应方阵行列式的值，特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m²，和等于2m。矩阵终究是一个数表，可看作若干个行（行向量），或若干个列（列向量），或若干...