n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1。有没有直接或者直观一点的证明? R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n, R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1。我想证明A*的任意2阶子式为0,但有点困难啊伴随矩阵真是个巧妙却略显复杂的家伙,话说有什么历史吗 ...
【题目】n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1。有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有 AA^*=|A|E=0 ,故 R(A)+R(A*)≤n ,R(A*)≤1 ,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1 我想证明A*的任意2阶子式为0,但有点困难啊伴随矩阵真是个巧妙却略显复杂的家伙,话说有什么...
解析 是的三个情况分别对应例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(4)=n-|||-r(A)={1,r(A)=n-l-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(4)=n时,A可逆.由A4AE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-|||-(2)当r(A)=n-1时,A至少有一个n-1阶子式不为...
解析 秩为n-1说明存在 n-1阶矩阵的行列式不为0,所有的n阶矩阵的行列式都为0.而伴随矩阵的元素是 n-1阶子式,所以肯定是非零阵.结果一 题目 对于矩阵A.为什么A的秩等于n-1时,它的伴随矩阵是非零矩阵? 答案 秩为n-1说明存在 n-1阶矩阵的行列式不为0,所有的n阶矩阵的行列式都为0.而伴随矩阵的元素是 ...
为了证明当矩阵A的秩为n-1时,其伴随矩阵A的秩为1,我们可以利用矩阵的秩与线性无关组的关系以及伴随矩阵的定义和性质进行推导。首先,根据矩阵秩的定义和性质,我们知道当A的秩为n-1时,A中存在n-1个线性无关的行(或列)。然后,利用伴随矩阵的定义和性质,我们可以推...
探讨n阶矩阵A的秩为n-1的条件，我们首先需要理解秩的概念。矩阵的秩表示的是其线性独立行或列的最大数目。当矩阵的秩为n-1时，意味着矩阵中存在一个n-1阶的非零子式。换句话说，存在一个大小为n-1的子矩阵，其行列式值不等于零。这一性质表明矩阵A*（矩阵A的伴随矩阵）不为零矩阵，因此，A*...
秩为n-1说明存在 n-1阶矩阵的行列式不为0，所有的n阶矩阵的行列式都为0。而伴随矩阵的元素是 n-1阶子式，所以肯定是非零阵。
矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：AA*=|A|E=0，从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为...
解题过程如下图：
答案 A* ≠ 0 说明 r(A*) >=1 所以 r(A) >= n-1 若 |A|=0,或 r(A) 相关推荐 1为什么A的伴随矩阵不等于0,则A的秩等于n-1.为什么A的伴随矩阵不等于0,则A的秩等于n-1 . 2 为什么A的伴随矩阵不等于0,则A的秩等于n-1. 为什么A的伴随矩阵不等于0,则A的秩等于n-1 . 反馈...