伴随阵，又称伴随矩阵（adjoint matrix）。设R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数的 n×n 的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义：定义1：A关于第i 行第j 列的余子式（记作M）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。定义2：A关于第i 行第j 列的代数余子式是：A...
对于矩阵\left[\begin{array}{cc}I_r&0\\0&0\end{array}\right],注意到它的阶大于2,那么它的伴随矩阵的秩\leq 1< n-1,因此它的伴随的伴随的秩必然为零。即 [(PAQ)^\ast]^\ast =0\\ 于是(P^\ast)^\ast(A^\ast)^\ast(Q^\ast)^\ast =0。而P,Q可逆,所以(P^\ast)^\ast,(Q^\ast)...
伴随矩阵的伴随矩阵等于A的行列式的n-2次方再乘以A等于A的行列式的n-2次方再乘以A。伴随矩阵是一种特殊的矩阵,它的主要特征是它的元素和原始矩阵的元素的位置是相反的,也就是说伴随矩阵的每一行的元素都是原始矩阵的每一列的元素的负值。 1什么是伴随矩阵 伴随矩阵在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类...
线性代数中，矩阵A的伴随矩阵的伴随矩阵与原矩阵A的关系可通过以下公式表示：（其中， 表示矩阵A的伴随矩阵， 表示矩阵A的行列式）。证明此公式时，我们分可逆与不可逆两种情况进行讨论：当矩阵A可逆时，其伴随矩阵A*满足 A*A = |A|*I，其中I为单位矩阵。而A的伴随矩阵再次取伴随后，得到的矩阵为...
求矩阵 A =(abcd)的伴随矩阵 解法： 1. 求各元素的代数余子式： - A₁₁ = d - A...
2a的伴随矩阵的伴随矩阵 1、逆矩阵主要用于描述两个矩阵之间的可逆关系。如果向量v是A^k的属于特征值lambda的特征向量,并不能说明它是A的特征向量,不过由v Av A^2 v ……生成的线性子空间是A的不变子空间,且是含v的最小不变子空间,A限制在其中,其特征值必然是lambda的k次方根(之一)。
若A不满秩,或者说|A|=0,那么求两次伴随后的矩阵一定是0矩阵.那是因为A的秩小于n-1时,A的伴随按照定义求出后就是0矩阵,零矩阵的伴随还是0矩阵.A的秩等于n-1时,A的伴随的秩为1再求伴随,则是0矩阵补充:由伴随矩阵的定义可知A*A=|A|E,当A秩为n-1时,|A|=0.所以A*A=0,可见A*的秩为1.命题得...
在探讨伴随矩阵的伴随矩阵时，首先需要了解伴随矩阵的基本定义。假设A是一个N阶可逆矩阵，其伴随矩阵A*被定义为A的代数余子矩阵的转置，即A* = |A|A-1。这里，|A|表示矩阵A的行列式，A-1是A的逆矩阵。进一步地，我们可以探讨A**的计算方式。根据定义，A**即为A*的伴随矩阵，因此A** = (|...
等于A的行列式的n-2次方再乘以A，可以有概念推导出来。当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1。