若A的秩r(A) < n-1,伴随矩阵A*是由A的n-1阶子式构造,有A* = 0,与A ≠ 0从而转置矩阵A' ≠ 0矛盾。若r(A) = n-1,由AA* = |A|·E = 0,及不等式r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*),有r(A*) ≤ 1 < r(A) = r(A')。于是r(A) < n时总有A* ≠ A'.即由A* = ...
则伴随矩阵A* =d -b-c a由转置A‘ = A*得a = d,b = -c.当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆.复矩阵时有反例:1 i-i 1n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,证明如下.若A的秩r(A) < n-1,伴随矩阵A*是由A的n-1阶子式构造,有A* = 0,与A ≠ 0从而转置...
【解析】条件应该有$$ A \neq 0 吧 $$ $$ n = 2 $$时,设A= a b c d 则伴随矩阵$$ A ^ { * } $$= d-b -c a 由转置$$ A ^ { \prime } = A $$*得$$ a = d b = - c $$ 当讨论限制为实矩阵,行列式$$ | A | = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } > 0 , $$ A可逆...
则伴随矩阵A* =d -b-c a由转置A‘ = A*得a = d,b = -c.当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆.复矩阵时有反例:1 i-i 1n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,证明如下.若A的秩r(A) < n-1,伴随矩阵A*是由A的n-1阶子式构造,有A* = 0,与A ≠ 0从而转置...