特征多项式是一个 n 次多项式,它的根就是矩阵 A 的特征值。 2. 求特征值: 解特征多项式,得到 n 个特征值 λ1、λ2、...、λn。 3. 求特征向量: 对于每个特征值 λi,将其代回特征值方程: ``` (A - λiI) x = 0 ``` 求解此方程组得到与 λi 对应的特征向量 x1、x2、...、xn。 ...
我们可以选择 \( x_2 = 2 \) 和 \( x_1 = -1 \),所以一个对应的特征向量是 \( v_2 = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \)。 总结:矩阵 \( A \) 的特征值是 \( \lambda_1 = 5 \) 和 \( \lambda_2 = 2 \),对应的特征向量分别是 \( v_1 = \begin{pmatrix} 1 ...
若存在非零解(可求得),则也说明A是不可逆矩阵 三、求解特征方程(求特征值) 先列出特征方程:|A−λE|=0 求解特征方程的目的,是为了求出特征值λ 只有先求出特征值,才能求出特征值对应的特征向量 3.1 任给一个n阶矩阵A写出特征矩阵 3.2 将特征矩阵转为特征行列式 3.3 展开方程式 3.4 求出根 补充:如果是...
其解题方法为:(1)求具体3阶矩阵A 的特征值与特征向量.① 利用|λE -A|=0,求出A 的特征值λ1,λ2,λ3;② 对每一个λi,解齐次线性方程组(λiE-A)x=0,得到的基础解系就是A 的特征值λi 对应的特征向量(i=1,2,3).(2)求抽象矩阵A 的特征值与特征向量,应用定义切入:Aα =λα.
二、第二小题的思路:根据特征向量的重要结论直接写出可逆矩阵 [Math Processing Error]P=(ξ1,ξ2) ,特征向量的重要结论如下: [Math Processing Error]ξ1,ξ2 是的属于 [Math Processing Error]A 的不同特征值 [Math Processing Error]λ1,λ2 的特征向量,则 [Math Processing Error]ξ1,ξ2 线性无关;...
如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。 还可用mathematica求得。 特征向量的引入是为了选取一组很好的基。空间中因为有了矩阵,才有了坐标的优劣。对角化的过程,实质上就是找特征向量的过程。如果一个矩阵在复数域不能对角化,我们...
求矩阵的特征值和特征向量的方法主要有两种:特征多项式法和特征向量法。 1.特征多项式法:通过求解矩阵的行列式,得到其特征多项式,进而求得特征值,再通过解特征方程得到特征向量。这种方法适用于求解特征值不重合且特征向量个数等于矩阵阶数的情况。 2.特征向量法:通过求解矩阵与向量间的关系,得到特征向量。这种方法适用...
由特征值与特征向量 反求矩阵A 致力于成为卷王 2883 0 20:32 线性变换的特征值特征向量的计算-典型题目 无尽沙砾 2943 3 12:00 线代冲刺-210题 | 综合题!已知特征值和特征向量反求矩阵 | 考研数学宋浩 考研数学宋浩 6212 4 17:04 求特征值特征向量超详细例题讲解及原理 holymolyxin 1996 1 ...
第五章 特征值和特征向量、矩阵的对角化 扩展例题及求解
咱们要做的第一步是,求它的特征值。呃,你可能会想,特征值是啥东西啊?特征值就是矩阵变换时,特征向量的“拉伸”倍数。可以这样理解:矩阵的作用就像是给你一个放大镜,特征向量就像是一个看不见的线条,特征值就是这条线条被拉伸了多少倍。听起来是不是有点像变魔术? 行,那咱们继续。特征值的求法就是解这个...