这说明该矩阵的特征值为5和2。 接下来,我们分别求解特征值λ1和λ2所对应的特征向量。 对于特征值λ1 = 5,我们要求解方程组: (4-5)x + 2y = 0 x + (3-5)y = 0 化简可得: -x + 2y =0 x - 2y = 0 解得: x = 2y 因此,特征向量为: v1 = [2, 1] 对于特征值λ2 = 2,我们要求解方程组: (4-2)x
求特征值：矩阵A的特征多项式为|λ E - A|=begin{vmatrix}λ - 2 -1 -1 λ - 2end{vmatrix}=(λ - 2)^2 - 1=λ^2 - 4λ + 3 令λ^2 - 4λ + 3 = 0即(λ - 1)(λ - 3)=0解得特征值λ_1 = 1λ_2 = 3 求特征向量：当λ_1 = 1时，(λ_1 E - A)X = 0即(-1 -...
给定矩阵 ( A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \ 2 & 3 \end{pmatrix} ),其特征值为 (\lambda_1 = 5) 和 (\lambda_2 = 2),对应的特征向量分别为 ( \begin{pmatrix} 1 \ 1 \end{pmatrix} ) 和 ( \begin{pmatrix} -1 \ 2 \end{pmatrix} )。以...
( ii ) 求可逆矩阵 P 和对角矩阵 Λ ,使得 P−1AP=Λ; ( iii ) 求 A100。 解:由 |λE−A|=|λ−220λ−3|=(λ−2)(λ−3)=0 得特征值 λ1=2,λ2=3; 当λ1=2 时,由 (2E−A)=0 ,即: (020−1)(x1x2)=(00) 解得基础解系为: ξ1=(10) ,故对应于 λ1=...
则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。 Ax=mx,等价于求m,使得 (mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵。
【例题】给定一个$3\times 3$矩阵: $A=\begin{bmatrix}1&2&3\\0&-2&4\\0&-1&2\end{bmatrix}$ 要求求出该矩阵的全部特征值。 【解法】 1. 将矩阵A进行QR分解,得到正交矩阵$Q$和上三角矩阵$R$: $A=QR$ 2. 计算$Q^TAQ$的特征多项式,并求出全部特征值。 3. 将上三角矩阵$R$代入特征多项式中...
对于一个实方阵 A (即 A 中元素均为实数),形状为 n \times n , 其特征值和对应的特征向量满足 Ax=\lambda x ,其中 \lambda是特征值, x 是特征向量。Special properties of a matrix le… Ethan 1-2,矩阵的特征值分解和奇异值分解 1,特征值分解在数学上,一些个体的性质可以被理解的很好,如果可以把这个...
1.已知二阶矩阵A，第一行元素为2和1，第二行元素为1和2，求该矩阵的特征值和特征向量，本题5分 2.矩阵B第一行是3和2，第二行是4和1，求矩阵B的特征值与特征向量，本题5分 3.对于二阶矩阵C，第一行元素为1和-1，第二行元素为2和4，求其特征值和特征向量，本题5分 4.给定矩阵D，第一行是-2...
[矩阵论/矩阵分析] 矩阵分解及例题(三角分解、QR分解、满秩分解、奇异值分解) 5.2万 25 06:30 App QR分解- householder变换 1.3万 5 20:19 App 8.2反幂法 89.8万 1631 09:12 App 求矩阵的特征值和特征向量例题讲解。 6571 2 12:56 App 数值分析(数值线性代数)householder变换和givens变换 852 2 35:06...