1. 求矩阵 \( A \) 的特征值。 为了找到特征值,我们需要解特征方程 \( \det(A - \lambda I) = 0 \),其中 \( I \) 是单位矩阵,\( \lambda \) 是特征值。 \[ \det(A - \lambda I) = \det\begin{pmatrix} 4-\lambda & 1 \\ 2 & 3-\lambda \end{pmatrix} = (4-\lambda)(3-...
矩阵M = [2 1; 1 2]的特征值为1和3,对应的特征向量分别为[1 -1]和[1 1]。矩阵M = [2 1; 1 2]的特征值
例题一:对称矩阵的特征值和特征向量 考虑如下对称矩阵: A = [[2, 1], [1, 2]] 求矩阵 A 的特征值和特征向量。 解: 1. 特征方程: 首先,我们需要求解矩阵 A 的特征方程,即 |A - λI| = 0,其中 λ 代表特征值,I 为单位矩阵。 |A - λI| = |[[2-λ, 1], [1, 2-λ]]| = (2-λ...
这说明该矩阵的特征值为5和2。 接下来,我们分别求解特征值λ1和λ2所对应的特征向量。 对于特征值λ1 = 5,我们要求解方程组: (4-5)x + 2y = 0 x + (3-5)y = 0 化简可得: -x + 2y =0 x - 2y = 0 解得: x = 2y 因此,特征向量为: v1 = [2, 1] 对于特征值λ2 = 2,我们要求解...
1.已知二阶矩阵A,第一行元素为2和1,第二行元素为1和2,求该矩阵的特征值和特征向量,本题5分 2.矩阵B第一行是3和2,第二行是4和1,求矩阵B的特征值与特征向量,本题5分 3.对于二阶矩阵C,第一行元素为1和-1,第二行元素为2和4,求其特征值和特征向量,本题5分 4.给定矩阵D,第一行是-2和3,第二...
【数值分析】6.矩阵的QR分解householder分解、幂法求解特征值特征向量知识点总结及例题讲解白博今天学点啥 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多2.2万 16 13:44 App 数值分析-第八章 幂法 6.5万 90 10:04 App 期末考试,数值分析,幂法,反幂法 4.7万 23 6:30 App QR分解- householder变换 ...
( ii ) 求可逆矩阵 P 和对角矩阵 Λ ,使得 P−1AP=Λ; ( iii ) 求 A100。 解:由 |λE−A|=|λ−220λ−3|=(λ−2)(λ−3)=0 得特征值 λ1=2,λ2=3; 当λ1=2 时,由 (2E−A)=0 ,即: (020−1)(x1x2)=(00) 解得基础解系为: ξ1=(10) ,故对应于 λ1=...
第一步就是求 A 的特征值和特征向量第二步就是把其特征向量一一列在矩阵中就可以了。第三步对角阵 \Lambda ,就是与特征向量一一对应好的特征值。 例题:求可逆矩阵 P 使得A=\left( \begin{array}{} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) 被对角化。 取反...
以下是一个求解矩阵最大特征值的例题: 例题:设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \),求矩阵 \( A \) 的最大特征值。 解答: 1. 首先,计算特征多项式 \( p(\lambda) \)。特征多项式定义为 \( p(\lambda) = \det(A - \lambda I) \),其中 \( I \) 是...
1. 将矩阵A进行QR分解，得到正交矩阵$Q$和上三角矩阵$R$：$A=QR$ 2. 计算$Q^TAQ$的特征多项式，并求出全部特征值。3. 将上三角矩阵$R$代入特征多项式中，得到原矩阵A的特征值。【代码实现】（使用MATLAB）```matlab % 定义矩阵A A = [1 2 3; 0 -2 4; 0 -1 2];% 进行QR分解 第 1 页共 2 ...