因为A,B为正定矩阵,所以A^T=A,B^T=B由此可知:c^a=(A^oB)=(A^T0^p=(_0^A=C_B^0=所以分块矩阵C也是对称矩阵。实对称矩阵正定的充要条件是它的所有特征值λ_i均为正。因为A为m阶正定矩阵,B为n阶正定矩阵,所以A,B的特征值均大于零。矩阵C的特征多项式为|λE-C|=|λE_0-A_A|_0-B_1|...
解析 正确答案:设m+n维列向量 其中X、Y分别为m、n维列向量.若Z≠O,则X、Y不同时为0,不妨设X≠0,因为A正定,所以XTAX>0;因为B正定,故对任意n维向量Y,有YTBY≥0. 于是,当Z≠0时,有 ZTCZ==XTAX+YTBY>0 因此,C是正定矩阵. 涉及知识点:线性代数...
这里需要运用到分阵矩阵的公式。因为将A按列分块得 C = AB= (α1,.,αs) B ，根据分块矩阵的乘法公式，C 的第1列就等于 α1,.,αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。由矩阵乘法定义就很容易得到了，假设C的第一列列向量是［c1，c2……cn］，则该列...
先将矩阵C上方的三行做行初等变换将左上角的3*4的矩阵其化为行最简型，整个矩阵记为M。再将所得矩阵M的左边4列做列初等变换，将M的左上角的3*4的矩阵其化为标准型，就得到了矩阵D。这通常是要求矩阵A的等价标准型及所做的初等变换矩阵。在这里，记A为C的左上角的3*4的矩阵，则你标出的P...
对于一个矩阵乘法表达式C=AB，你若把它拆开写，就是(c₁ c₂… cₙ)=A(b₁ b₂… b...
∴C*= A B A-1 0 0 B-1 = A B A-1 0 0 A B B-1 = B A* 0 0 A B* ,对比四个选项知,当A,B均可逆时,只有(D)成立,从而可以排除A,B,C,当A或B不可逆时,同样可以利用伴随矩阵的定义来判断,故应选:D. ①由伴随矩阵的定义知,在矩阵可逆的情况下,伴随矩阵满足 A*= A A-1.②...
题目【题目 】分块矩阵c=(A0;CB),证明r(c)=r(A)+r。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】-|||-利用 r(A)+r(B)=r(A,O∥0,B) 与 (A,0)|0,B| 的非零-|||-子式一定是 (A,0)|C,B| 的非零子式即可以证明 反馈 收藏
利用r(A)+r(B)=r(A,0\\0,B)与 (A,0\\0,B)的非零子式一定是(A,0\\C,B)的非零子式 即可以证明
利用r(A)+r(B)=r(A,0\\0,B)与 (A,0\\0,B)的非零子式一定是(A,0\\C,B)的非零子式 即可以证明
解答一 举报 楼上证明有误,结论没问题,但当A或B不可逆时证明过程不成立此结论的证明应该用伴随矩阵的定义,结合形式为A 00 B的行列式等于 |A||B| 的结论 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设A,B为n阶矩阵,A*,B*分别为对应的伴随矩阵,分块矩阵c=(A 0; B 0),则C的伴随矩阵C*...