(Aij)(A^Tjk) = (Cij) 其中,C 是一个 m×m 矩阵,其元素为: Cij = ∑k=1^n Aij · A^Tjk = ∑k=1^n Aij · Akj 由于矩阵转置将行和列互换,因此: Cij = ∑k=1^n Aij · Akj = ∑k=1^n Aik · Ajk 这正是矩阵 A 自乘 A×A 中元素 Cij 的定义。 因此,AA^T = AA = A^2...
矩阵乘矩阵的转置等于它们转置后相乘,且相乘次序相反。 矩阵乘法的定义 矩阵乘法是线性代数中的一项基本操作,它允许我们将两个矩阵相乘,以产生一个新的矩阵。矩阵乘法的定义是,如果有两个矩阵A和B,其中A是一个m×n的矩阵,B是一个n×p的矩阵,那么它们的乘积C将是一个m×...
这个问题并不复杂,想求出逆矩阵,无非就是令 AB*逆矩阵 = I,而我们不难想到 由于下一章中要涉及到矩阵的转置问题,我们在这里一并讨论矩阵转置与矩阵的逆的关系。首先介绍一下转置矩阵,转置矩阵就是将原矩阵各行换成对应列,所得到的新矩阵,如: 看起来就像是沿着左上角开始的一条对角线翻折了一样。 介绍完...
矩阵乘矩阵的转置等于 只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方矩阵：转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵，它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵，其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同，也不相等。
矩阵乘以其转置的结果取决于原矩阵的类型和结构。 1. 对称矩阵:如果原矩阵A是对称的,即A=A^T,那么A乘以其转置A^T将得到一个对称矩阵,其元素满足\( (A A^T)_{ij} = \sum_k a_{ik} a_{jk} \),并且\( (A A^T)_{ij} = (A A^T)_{ji} \)。 2. 反对称矩阵:如果原矩阵A是反对称的,...
转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵,它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵,其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同,也不相等。 如果矩阵是方矩阵: (1)对称矩阵的变换矩阵(变换矩阵=原始矩阵)通过乘以原始矩阵来满足交换法则。 (2)反对称矩阵的转置矩阵(...
该计算方式等于矩阵A乘以矩阵A的转置矩阵。矩阵的转置矩阵是将矩阵的行和列互换，所以将矩阵A的每一行和矩阵A^T的每一列对应相乘，再将结果相加，就得到了矩阵A^T乘以矩阵A的结果。当两个矩阵相乘时，行数必须相等，列数必须相等。因此，当矩阵A乘以矩阵A^T时，行数和列数都是相同的，所以可以相乘...
如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。如果矩阵是方阵：（1）对称矩阵（转置矩阵＝原矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。（2）反对称矩阵（转置矩阵＝原...
只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵等于矩阵乘以矩阵的转置。 如果矩阵不是方阵: 转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵,不相等。 如果矩阵是方阵: (1)对称矩阵(转置矩阵=原矩阵)的...
乘法转置公式：（ABC）T=(C)T(B)T(A)T。只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m>n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系...