(Aij)(A^Tjk) = (Cij) 其中,C 是一个 m×m 矩阵,其元素为: Cij = ∑k=1^n Aij · A^Tjk = ∑k=1^n Aij · Akj 由于矩阵转置将行和列互换,因此: Cij = ∑k=1^n Aij · Akj = ∑k=1^n Aik · Ajk 这正是矩阵 A 自乘 A×A 中元素 Cij 的定义。 因此,AA^T = AA = A^2...
矩阵乘以矩阵的转置(记作( AA^T )或( A^2 ))是线性代数中的重要运算,其结果为对称矩阵,每个元素对应原矩阵行向量间的内积。这种
矩阵转置是将矩阵的行和列进行互换操作。若A是m×n矩阵,其转置AT是n×m矩阵 。转置运算满足(A + B)T = AT + BT ,前提是A、B维度相同。 也就是说两个矩阵和的转置等于它们转置的和。对于数乘运算,(kA)T = kAT ,k为常数。即常数与矩阵乘积的转置等于常数与转置矩阵的乘积。矩阵乘积的转置满足(AB)T...
矩阵A与矩阵B相乘得到矩阵AB然后对乘积矩阵AB进行转置操作,得到(AB)^T而公式右边是先分别对矩阵B和矩阵A进行转置,得到B^T和A^T然后将转置后的矩阵B^T与A^T相乘。这个公式表明了矩阵乘积的转置与转置后矩阵乘积之间的一种特定关系。 2. 原理: 设矩阵A=(a_ij)B=(b_ij)矩阵A的第i行第j列元素为a_ij...
这样的由单位阵变换而来的矩阵,通过矩阵乘法可以使被乘矩阵行交换。我们将这样的矩阵称为置换矩阵 P。我们通过一个例子来熟悉一下置换矩阵。 这可以理解为一个群,很明显任取两个矩阵相乘,结果仍在这个群中。 注:推广到 n 阶矩阵,n 阶矩阵有 n!个置换矩阵,就是将单位阵 I 各行重新排列后所有可能的情况数量...
两个矩阵相乘后的转置等于各自转置后交换顺序相乘的结果,即对于矩阵A和B,满足(AB)^T = B^T A^T。这一性质揭示了矩阵转置与乘法
矩阵乘积的转置满足一个重要性质:两个矩阵的乘积转置后,等于各自转置后交换顺序的乘积,即(AB)^T = B^T A^T。这一性质反映了转置
转换矩阵和原始矩阵的乘积是一个正方形矩阵，它的顺序是原始矩阵Amxn的列的个数。原始矩阵和过渡矩阵的乘积是一个正方形矩阵，其顺序是原始矩阵的行数m。这两个矩阵不完全相同，也不相等。如果矩阵是方矩阵：（1）对称矩阵的变换矩阵(变换矩阵=原始矩阵)通过乘以原始矩阵来满足交换法则。（2）反对称矩阵的转置矩阵...
矩阵的转置乘以矩阵 一般不等于 矩阵乘以矩阵的转置。例如 矩阵 A = [1 2][3 4]A^TA = [10 14][14 20]AA^T = [ 5 11][11 25]
如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。如果矩阵是方阵：（1）对称矩阵（转置矩阵＝原矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。（2）反对称矩阵（转置矩阵＝原...