一般向量有∞-范数、1-范数和2-范数的概念对于向量x,∞-范数写为||x||∞,1-范数写为||x||1,2-范数写为||x||2||x||∞是x的所有元素绝对值中的最大值;1-范数是x的所有元素绝对值的和2-范数是先对x是所有元素求平方和,再开平方即是更一般的是写作p-范数形式,p可以取1、2和∞矩阵的范数和向量...
由于A,S,A ^{-1}, S ^{-1}都是Hermite正定方阵,所以他们的2-范数就是最大的特征值。 对A ^{-1}用柯西交错定理,得到: \begin{aligned} & \left\{\begin{array}{l} \sigma_{\max }(S^{-1}) \leqslant \sigma_{\max }\left(A^{-1}\right) \\ \sigma_{\min }\left(S^{-1}\right...
范数指的是满足一些基本条件的函数,比如正定性,线性性,三角不等式等。矢量的2-范数来源于勾股定理,...
(8)矩阵的L21范数:矩阵先以每一列为单位,求每一列的F范数(也可认为是向量的2范数),然后再将得到的结果求L1范数(也可认为是向量的1范数),很容易看出它是介于L1和L2之间的一种范数 Matlab代码:JZL21fs=norm(A(:,1),2) + norm(A(:,2),2) + norm(A(:,3),2)++ norm(A(:,4),2); Matlab代码...
是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点间的直线距离。范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即:1、非负性;2、齐次性;3、三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。
2=||A||_2*||B||_2。补充:不客气地讲,你推导的结论可以说是显然的。。。2-范数是酉不变范数。任何向量都是酉阵的奇异向量,所以这和我给你的判别法是相容的。证明只要按定义看||ABx||=||A||*||Bx||=||A||*||B||*||x||同时取等号的条件。
表示向量元素的平方和再开平方。同\ell_1-范数一样,\ell_2-范数也常会被用来做优化目标函数的正则...
矩阵的F-范数与向量的2-范数相容证明:这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。一方面,矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。另一方面,向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例,如果将长度为的向量视为一个的矩阵,会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的。
两者的关系是可以互相转换或相等。对于方阵AB,其2范数和F范数有如下的关系:1、2-范数,也就是A的2-范数,是A列向量组成的向量的模的最大值,它衡量的是A的列向量在欧几里得空间中的“大小”。2、而F-范数,全称是Frobenius范数,是方阵A的所有元素的平方和的平方根,它衡量的是A的所有元素在...
计算矩阵二范数化的向量化方法 设矩阵X=[x1,x2,⋯,xn]∈Rm,对其2-范数化,即 x¯=[x1‖x1‖2,x2‖x2‖2,⋯,xn‖xn‖2]∈Rm⇓x¯=[x1x1Tx1,x2x2Tx2,⋯,xnxnTxn]⇓x¯=[x11x1Tx1x12x2Tx2⋯x1nxnTxnx21x1Tx1x22x2Tx2⋯x2nxnTxn⋮⋮⋮xm1x1Tx1xm2x2Tx2⋯xmnxnTxn]...