矩母函数(Moment generating functions, mgfs)是关于 的函数,定义为: . 矩母函数性质: 唯一性。如果一个随机变量存在mgf,则对于这个mgf,有且只有一个与该mgf相关的分布(即两随机向量有相同矩母函数当且仅当它们有相同概率密度函数)。因此,矩母函数可以用于确定随机变量的分布(证明???有空找一下证明)。 矩母...
在概率论中,矩量母函数(moment generating function, MGF)又称矩母函数,形象地被认为是随机变量各阶矩的产生函数。 概念 设有一随机变量X{\displaystyle X} ,称下式(若存在) mX(t)=E(etX)=∫−∞+∞etxdF(x),t∈U(0){\displaystyle m_X (t) = E(\text{e}^{tX}) = \int_{-\infty}^{+...
一、矩母函数 1．定义 称 e tX 的数学期望 (t)E[e]tX 为随机变量X的矩母函数。2．原点矩的求法利用矩母函数可求得X的各阶矩，即对 (t)逐次求导，并计算在t0 值：tX(t)E[Xe]（n)点的 ntX (t)E[Xe]（n)(0)E[Xn]3．和的矩母函数定理1 r(...
矩的定义: 考虑一个有样本空间S的随机变量X,一阶矩表示随机变量X的期望E[X],二阶矩表示随机变量X2的期望E[X2],第n阶矩表示Xn的期望E[Xn]。 矩母函数的引入: 从随机变量X发生概率P(x)角度,直观地引入F(x)=P{x≤t}=∫−∞xf(t)dt来确定分布,其中f(x)为X的概率密度函数。
矩母函数与正态分布 定义1矩母函数 设x为随机变量,若存在正实数h,使得对于(−h,h)中任一实数t,E(etx)均存在,则称mx(t)=E(etx)为x的矩母函数(moment generating function) 它之所以叫做moment generating function,是因为通过它可以比较方便的求出随机变量各阶原点矩,后文定理马上会介绍这一性质 ...
2、的矩母函数为 r XXX, 21 )( 1 t)( 2 t )(t r r XXXY 21 )(t Y )( 1 t)( 2 t)(t r 2青苗辅导1 4. 母函数母函数 设设X是是非负整数值随机变量非负整数值随机变量,分布律,分布律 PX=k=pk,k=0,1, 则称则称 为为X的的母函数母函数。 0 )()( k k k X spsEsP 3青苗辅...
几何分布的矩母函数是: 解:泊松分布为离散分布,密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0,1,2,,∞)。 矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。 指数分布是连续分布,密度函数f(x)=λe^...
顾名思义,MGF实际上是生成矩的函数 E(X),E(X²),E(X³),…,E(X ^ n)。也就是”矩“的母亲,够通俗吧。 [图片上传失败...(image-be1a62-1626316379617)] 矩母函数的定义: 如果看一下MGF的定义,您可能会说…… “我对了解E(e ^ tx)并不感兴趣。我要E(X ^ n)” ...
一、条件期望二、混合分布三、矩母函数四、特征函数 .2 一、条件期望 fX|Yx|y 给定变量Y时，在X上的概率分布对Y的每个可能取值，对X都定义有一个概率 分布也能求期望，称为条件期望 .3 定义给定Yy时，X的条件期望是 X|Yy xfX|Yx|y离散情况xfX|Yx|ydx连续情况 如果rx,y是x和y的函数，那么 rX,Y|Yy...