矩的定义: 考虑一个有样本空间S的随机变量X,一阶矩表示随机变量 X 的期望 E[X] ,二阶矩表示随机变量 X2 的期望 E[X2] ,第n阶矩表示 Xn 的期望 E[Xn]。 矩母函数的引入: 从随机变量 X 发生概率 P(x) 角度,直观地引入 F(x)=P{x≤t}=∫−∞xf(t)dt 来确定分布,其中 f(x) 为X 的概率...
1.1 矩母函数 2. 证明 2.1 中心极限定理 2.2 证明 3. 写在后面 咳,耽搁了两年多,终于想起来要写一下中心极限定理的证明。 1. 知识储备 中心极限定理的证明并不需要太高深的数学知识,我们只需要知道矩母函数就够了。 1.1 矩母函数 其实之前的笔记中,我们已经学习过矩母函数的相关概念的性质: ...
2、rrXXXY21)(tY)(1t)(2t)(tr 4. 母函数母函数设设X是是非负整数值随机变量非负整数值随机变量,分布律,分布律 PX=k=pk,k=0,1, 则称则称为为X的的母函数母函数。0)()(kkkXspsEsP(1)非负整数值随机变量的分布律非负整数值随机变量的分布律pk由其母由其母函数函数P(s)唯一确定唯一确定(2)设...
一、矩母函数 1．定义 称 e tX 的数学期望 (t)E[e]tX 为随机变量X的矩母函数。2．原点矩的求法利用矩母函数可求得X的各阶矩，即对 (t)逐次求导，并计算在t0 值：tX(t)E[Xe]（n)点的 ntX (t)E[Xe]（n)(0)E[Xn]3．和的矩母函数定理1 r(...
矩母函数(Moment generating functions, mgfs)是关于 的函数,定义为: . 矩母函数性质: 唯一性。如果一个随机变量存在mgf,则对于这个mgf,有且只有一个与该mgf相关的分布(即两随机向量有相同矩母函数当且仅当它们有相同概率密度函数)。因此,矩母函数可以用于确定随机变量的分布(证明???有空找一下证明)。
在统计学中,矩是数据分布的一个特征,它能够描述数据的中心位置和离散程度。矩母函数是矩的生成函数,它能够表示矩的所有信息。 在本文中,我们将介绍四种常见分布的矩母函数:正态分布、泊松分布、指数分布和伽马分布。 正态分布是一种常见的连续型分布,也被称为高斯分布。在统计学中,许多随机现象都可以用正态分布...
其实,像平均值、方差、偏度和峰度这些特征统一被称为矩,那么有没有一个函数能够计算所有矩呢?有的,那就是所谓的矩量母函数(Moment generating function)。有了它,我们可以通过微分来计算各种矩,而不是用积分算,这样就简化了计算。 作为一个极限情况,如果指定了所有阶的矩,那么概率分布可以唯一地确定下来。矩量母...
矩母函数是一个关于t的函数,它的值可以用来计算分布的各阶矩。对于对数正态分布,它的矩母函数可以表示为: M(t) = exp(μt + σ²t² / 2) 其中,exp表示自然指数函数。 通过对矩母函数的求导,我们可以得到对数正态分布的各阶矩。例如,对于一阶矩,我们可以计算: M'(t)|t=0 = μ 这意味着对数...
三、矩母函数 四、特征函数 现代精算风险理论 一、条件期望 ffX|Y(x|y)给定变量Y时，在X上的概率分布对Y的每个可能取值，对X都定义有一个概率分布也能求期望，称为条件期望 现代精算风险理论 定义 给定Y=y时，X的条件期望是 ìïïE(X|Y=y)=ïíïïïî åòxf xfX|Y(x|y...