最后,矩母函数还有一种性质,即原点局部一致性。这意味着,对于任意的x,矩母函数的值在原点处是一致的,而在其他点的值可能不一致,这也是矩母函数广泛使用的原因之一。 综上所述,矩母函数有着多种性质,比如单调函数性质、积分变化量积性、负零性和原点局部一致性等,它们可以帮助人们解决复杂的问题,也是矩母函数被...
矩母函数性质是一个大部分数学家都了解的概念,它涉及到一个体现一类函数准确值的特征函数。此外,矩母函数性质还有重要的应用价值,以解决复杂的实际问题。 首先,我们来了解矩母函数的定义和概念。矩母函数是统计平均值的一类函数,也称之为“Action Function”。它是一个微分形式的函数,通过一个赋值的方法来精确表达...
3.1 Def 矩母函数(Moment Generating Function) 设X 为一维随机变量. 则定义 MX(t):=E[etX] 为X 的矩母函数.本质上是拉普拉斯变换(Laplace Transformation)在概率论的应用 3.2 Thm 原点矩生成定理 若矩母函数 MX(t) 在某个包含 t=0 的开区间上有定义(finite values)且MX(t) 对t 无穷阶可微,则有: dn...
可见矩母函数的性质由随机变量本身的性质决定。举两个例子说明一下：例1：X服从0-1分布，成功概率为0.5，则 此时矩母函数的定义域是R，为指数型函数，是解析函数，但无界。例2：X服从参数μ=0，σ^2=1的对数正态分布。那么 当t>0时，易见积分发散；t=0时，被积函数在0+处趋于0，在+∞一...
通过泰勒级数展开，我们有exp(x)=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...,由此得到矩量母函数Mx(t)的定义为Mx(t)=∫(1+tx+(tx)^2/2!+...+(tx)^n/n!+...)*f(x)dx，其中Mi代表X的第i阶矩。当t取负值时，Mx(-t)表示的是双侧拉普拉斯变换。矩量母函数Mx(t)可以表示为黎曼-斯蒂尔...
公式] 的切线, 记为 [公式]. 则由期望积分单调性:[公式]. 显然由于切点满足 [公式] 得证. 记忆方法: [公式].设[公式] 为一维随机变量. 则定义 [公式] 为 [公式] 的矩母函数. 本质上是拉普拉斯变换(Laplace Transformation)在概率论的应用 若矩母函数[公式] 在某个包含 [公式] 的开区间上...
tx)^n/n!+...)*f(x)dx=1+t*M1+t^2/2!*M2...+t^n/n!*Mn,其中Mi是X的第i阶矩。
(救命救命,数学证明真的要了老命), 视频播放量 198、弹幕量 0、点赞数 4、投硬币枚数 2、收藏人数 3、转发人数 0, 视频作者 努力做个现代人, 作者简介 ,相关视频:最大似然ML理论数学推导,空间计量基础之GLS(数学推导及性质证明)补充了OLS的两个小点,空间计量经济学
X^n不过也是一类X的函数 Mx(t)=E(e^(tX))E(e^(tX)=a1E(e^(tX1))+...akE(e^(tXk))对e^(tX)一样applied moment generating func 还有个有趣的特性 Mx(t)=E(e^(tX))=E( 1+tX/1!+(tX)²/2!+(tX)³/3!...)注意对t求导，不要降X的次数 Mx'(t)=E(X+X&...