6.2.1 基本概念 生成函数多项式A(x)的系数数列为A,则称A(x)为数列A的生成函数。即 A(x)=∑k=0+∞A[k]xk=A[0]+A[1]x+A[2]x2+A[3]x3+… 这一节我们从数列问题出发,将数列简单地转写为多项式,并进行推导。零散的数列{A[0],A[1],A[2],…}被封装为一个整体A(x),这会带来许多好处。 A...
\begin{aligned} A(x)&=\sum_{n=0}^{+\infty}x^n\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}B[k]\\ &=\sum_{k=0}^{+\infty}B[k]\ \boxed{\sum_{n=k}^{+\infty}\binom{n}{k}x^n}\\ &=\sum_{k=0}^{+\infty}B[k]\dfrac{x^k}{(1-x)^{k+1}}\\ &=\frac{1}{1-x}B\big(\tf...
/Oi[-] 备注使用内部函数的程序比较快,因为它们没有函数调用系统开销。但是,由于创建了附加代码,它们可能比较大。有关有内部形式的函数的更多信息,请参见 intrinsic。/Oi 仅作为对编译器的请求,用于将某些函数调用替换为内部函数;为产生更好的性能,编译器可能会调用函数(而不会将该函数调用替换为内部函数)。x86...
生成函数(generating function),又称母函数,是一种形式幂级数,其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。——oi-wiki 太晦涩了,简而言之,对于一个序列,其生成函数就是以这个序列为系数的多项式。 举个栗子🌰:对于序列 A=<0,1,2,3,4,5,…>A=<0,1,2,3,4,5,…> ,其普通生成函数为 ∑+∞i=0Ai...
生成函数通俗来说是一个序列的母函数,在 OI 中多用来解决组合计数有关的问题,并时常配合邪恶多项式一同食用。然而多项式在考纲外,于是我摆烂了。抛开多项式,生成函数推式子的部分还是可考且非常重要的,因此有学习的必要。1. 普通生成函数 Ordinary Generating FunctionOrdinary Generating Function形如∑∞i=0aixi∑i=...
生成函数简介 -OI Wiki 普通生成函数 -OI Wiki 组合数学——母函数与递推 -朱全民 趣谈生成函数 =v= -胡小兔 小学生都能看懂的生成函数入门教程 -自为风月马前卒;牛客版;知乎版 利用生成函数求斐波那契数列通项公式 -自为风月马前卒 双阶乘 -百度百科 ...
多项式技术相当于工具箱,提供了多项式(形式幂级数等)运算的工具,因为这套工具本身已经相当复杂,足够独立地作为一个分类,而且整体学习难度很高,对于大多数基础的 OI 选手都是没有必要学习的内容。 生成函数曾经是独立的目录,但是后来合并进了多项式的目录,主要原因是它长得像多项式且内容过少。我的理解是,这种合并无视...
557 -- 26:51 App 信息学竞赛半月刊-4月A刊 627 -- 42:20 App 信息学竞赛半月刊-6月A刊-单调队列及其简单应用 239 -- 11:01 App [12月月刊/无字幕预览版]OI讲解月刊-第II期 友情提示:为了您的体验,点击作品信息、UP主个人空间、点赞、收藏、转发、相关推荐等位置会打开/下载Bilibili客户端。这些功...
ObjectInspector listElemOI = listOI.getListElementObjectInspector(); //且List元素为String。先判断是否为基本类型,再进一步判断是否为String,注意:强转前的类型判断 if (!(listElemOI.getCategory() == ObjectInspector.Category.PRIMITIVE && ((PrimitiveObjectInspector)listElemOI) ...
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