生成函数(generating function),又称母函数,是一种形式幂级数,其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。——oi-wiki 太晦涩了,简而言之,对于一个序列,其生成函数就是以这个序列为系数的多项式。 举个栗子🌰:对于序列 A=<0,1,2,3,4,5,…>A=<0,1,2,3,4,5,…> ,其普通生成函数为 ∑+∞i=0Ai...
我们也可以类似地算出a=⟨1,p,p2…⟩的生成函数的封闭形式,为:F(x)=11−px。 写一下 oiwiki 上的小练习: a=⟨0,1,1,…⟩ 幂级数:F(x)=∑i≥1xi 封闭形式:F(x)=x1−x a=⟨1,0,1,0,1,…⟩ 幂级数:F(x)=∑
组合数学目前主要包括了两部分内容:常见的数列、组合计数方法。如果将生成函数从多项式技术分离出来,最有可能的还是要并入组合数学部分。 如果追求目录内部的同一性,可以分裂成两个目录,即 数列与生成函数 与 组合计数,因为前者不仅局限于组合计数领域,也可以应用在概率期望等问题中;如果不愿意区分具体数列的计算和一般...
多项式计数杂谈 -command_block Concrete Mathematic\(\;\)A Foundation for Computer Scinece, Second Edition -Ronale L. Graham ; Donale E. Knuth ; Oren Patashink 指数生成函数 -OI Wiki Desc↩︎
feat&refactor: 更新多项式部分简介以及合并多项式与生成函数 (OI-wiki#3928) Browse files * 更新多项式部分简介以及合并多项式与生成函数 更新多项式部分简介以及合并多项式与生成函数 * style: format markdown files with remark-lint * Update _redirects * test: changes to trigger ci * style: format mark...
其实,只要你数学够好,只要是通项公式,你都可以用生成函数干出来,这个是数学上一个非常nb的工具。(分局OI_WIKI,后面还有什么牛顿二项式和卡特兰数,这两个确实太难了,我就不写了,大家有空可以网上找一下,如果真的想看...留个评论,我来补QwQ) 指数生成...
怎么能和oiWiki一模一样的 2022-07-10· 四川 回复喜欢 Cgfyufsygsm 作者 刚看了一眼虽然但是是不是只有卡特兰数那部分一样啊虽然也可以不从那个角度推导但是认为双阶乘化简还是会更有启发性吧 2022-07-13· 贵州 回复喜欢 推荐阅读 生成函数的简单应用 我曾经在知乎上发过将生成函数法应用于数...
UPD23.3.4:我在oi-wiki的github的项目中提交的pr已merge到master分支,现oi-wiki官网递推式证明EGF和多项式exp关系部分已修改为本文的推理方法 引入 指数型生成函数(exponential generating function,EGF)是解决排列类计数问题的有力工具,序列a的指数生成函数定义为形式幂级数:F^(x)=∑nanxnn! 其中“帽”这个符号,...
接下来给出一些例题,来介绍生成函数在 OI 中的具体应用。食物 食物 在许多不同种类的食物中选出 个,每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个 可乐:0 个或 1 个 鸡腿:0 个,1 个或 2 个 蜜桃多:奇数个 鸡块:4 的倍数个 包子:0 个,1 个,2 个或 3 个 土豆片炒肉:不超过一个。 面包:3 的倍数个...
操纵 有限项/无限项 的多项式是 OI 数学中,尤其是生成函数中的重要内容。以快速傅里叶变换 为基石的多项式算法赋予了算法竞赛选手直接操纵生成函数的能力。基本概念 对于求和式 ,如果是有限项相加,称为多项式,记作 。可列项相加的求和式称为级数。在和式 中,每项均为非负整数次幂函数乘常数系数,这种形式的级数...