目录 收起 2.1.形式幂级数 2.2.普通形式幂级数生成函数的计算 本章主要研究被广泛用作生成函数的不同类型的级数. 2.1.形式幂级数 讨论幂级数的形式理论, 而不是它们的分析理论, 是把这些级数当作纯粹的代数对象, 当作晾衣绳来讨论, 而不使用任何可以由级数表示的函数的函数理论性质, 或着事实上, 不知道这...
在这种情况下, 我们可以把一个生成函数仅仅看作是一个形式幂级数, 也就是说, 作为一个代数对象, 而不是一个分析对象. 然后(1.2.2)将作为形式幂级数环中的一个恒等式有效, 这我们将在后面讨论, 并且变量 x 将完全不需要被限制. 无论如何, 将(1.2.1)的右边乘以 x^n 并对n\geq0 求和的结果是 2A(x...
指数生成函数(EGF)为: f(x)=∑n=0∞xnn!=ex Dirichlet生成函数为(DGF)为: f(s)=∑n=1∞1ns:=ζ(s) 扩展# 普通生成函数(OGF)# 生成函数就是数列的和函数,这里的 = 是形式收敛 我们知道,{an}n=0∞ 的普通生成函数是 f(x)=∑n=0∞anxn 那如果我们要求 {an+1}n=0∞ 的生成函数呢 f(x...
生成函数可以是普通生成函数或指数生成函数,取决于序列元素的性质。普通生成函数适用于有限序列,而指数生成函数适用于无限序列。 生成函数具有以下基本性质: 1.加法性:若序列{a_n}和{b_n}的生成函数分别为G(x)和F(x),则它们的和的生成函数为G(x) + F(x)。 2.乘法性:若序列{a_n}和{b_n}的生成函数...
1.加法性质:如果$f(z)$和$g(z)$是两个生成函数,对应的数列为$\{a_n\}$和$\{b_n\}$,则它们的和的生成函数为: $$f(z)+g(z)=\sum_{n=0}^{\infty}(a_n+b_n)z^n$$ 这个性质可以推广到多个生成函数的和。 2.乘法性质:如果$f(z)$和$g(z)$是两个生成函数,对应的数列为$\{a_n\...
不难发现,生成函数优化过的,对于高阶差分与高阶前缀和的求解,复杂度为 O(nlogn)O(nlogn) ,与阶数 kk 无必然关系故当阶数 k>>lognk>>logn 时,显然优化过后的解法更优若对于某常数 CC ,使得 an=Can=C 恒成立,求 kk 阶差分(k<0k<0 时代表前缀和)...
在Python编程中,生成器函数是一个特殊的函数类型,它可以返回一个迭代器,这个迭代器每次产生一个值(yield)而不是一次性计算所有值并返回一个列表。生成器函数在处理大量数据或需要逐步生成结果时非常有用,因为它们可以节省内存并提高程序的效率。 生成器函数的基本语法 生成器函数使用yield关键字来定义,而不是使用retur...
生成函数 生成函数即母函数,是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种,其中普通型用的比较多,并被广泛应用。在第一节中,我们首先介绍生成函数的基本概念;在第二节中我们介绍生成函数的性质,在第三、四节中,我们介绍普通型生成函数和指数型生成函数的基本模型,...
生成函数即母函数,是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种,其中普通型用的比较多,并被广泛应用。在第一节中,我们首先介绍生成函数的基本概念;在第二节中我们介绍生成函数的性质,在第三、四节中,我们介绍普通型生成函数和指数型生成函数的基本模型,及其应用范...
高等概率论:矩生成函数与特征函数(5), 视频播放量 69、弹幕量 0、点赞数 2、投硬币枚数 1、收藏人数 1、转发人数 0, 视频作者 申非的读书鬼屋, 作者简介 专注于数学与哲学话题的催眠频道,相关视频:高等概率论:习题选讲(1),高等概率论:矩生成函数与特征函数(3),