概率生成函数中,概率显式在每次项的系数中,概率算是“first-class”概念;矩生成函数中,概率潜在于均值算子E中(当然可以展开...),重点是更易于各阶矩的分析推算。 值得强调的是,矩生成函数只保证t=0时值是一定存在的;对于概率生成函数,能保证s<=1时值都有限. 有时我们希望矩生成函数的作用域从原点拓展到至少一...
特别地, 所谓概率分布函数的“特征函数”, 就是它的 Fourier 变换. 并且 Liapunov 对中心极限定理的证明实质上将该定理理解为 Fourier 变换作为适当拓扑化函数空间之间的同胚映射这一事实的推论. 另外(将在以后的章节中介绍), Norbert Wiener 在20世纪20年代的开创性工作使得在随后的几十年里, 概率论的概念与R上...
高等概率论:矩生成函数与特征函数(5), 视频播放量 69、弹幕量 0、点赞数 2、投硬币枚数 1、收藏人数 1、转发人数 0, 视频作者 申非的读书鬼屋, 作者简介 专注于数学与哲学话题的催眠频道,相关视频:高等概率论:习题选讲(1),高等概率论:矩生成函数与特征函数(3),
Laplace 在1782年的论文中系统阐述了生成函数的概念，定义为[公式]，并展示了如何通过代数方程求解概率问题，其结果通常是关于[公式]的有理函数，通过幂级数展开找到所有[公式]的值。生成函数的运用与调和分析紧密相关，[公式]被视为整数群[公式]的特征，而生成函数[公式]与有限交换群中的变换关系相呼应。
设G(x)G(x)为gg的生成函数,得到:G(x)=G(x)2x+1G(x)=G(x)2x+1,解出来G(x)=1−√1−4x2xG(x)=1−1−4x2x。 类似的,F(x)=2G(x)F(x)x+xF(x)=2G(x)F(x)x+x,解出来F(x)=x1−2G(x)xF(x)=x1−2G(x)x。
BZOJ4001 TJOI2015概率论(生成函数+卡特兰数) 设f(n)为n个节点的二叉树个数,g(n)为n个节点的二叉树的叶子数量之和。则答案为g(n)/f(n)。 显然f(n)为卡特兰数。有递推式f(n)=Σf(i)f(n-i-1) (i=0~n-1)。 类似地,左子树节点数为i时右子树有f(n-i-1)种情况,那么可以对左子树的叶子...
矩生成函数的性质 矩生成函数的一面是幂级数,我们已经说了很多。矩生成函数的另一面,是它的指数函数的解析形式。即 $$M(t) = E[e^{tX}]= \int_{- \infty}^{\infty}e^{tx}f(x)dx$$ 在我们获知了f(x)的具体形式之后,我们可以利用该积分获得矩生成函数,然后求得各阶的矩。当然,你也可以通过矩的...
P3978 [TJOI2015]概率论(生成函数) P3978 [TJOI2015]概率论 设f i f_ifi表示节点数为i ii的二叉树有多少,g i g_igi表示节点数为i ii的二叉树有多少叶子节点。 f n = ∑ i = 0 n − 1 f i f n − 1 − i f_n = \sum\limits_{i = 0} ^{n - 1}f_if_{n - 1 -...
BZOJ 4001: [TJOI2015]概率论 生成函数+求导 求:$n$ 个点的二叉树叶子个数期望. 设$f_{n}$ 表示 $n$ 个点所有不同的二叉树叶子总个数,$g_{n}$ 表示 $n$ 个点不同的二叉树个数. 则有$ans=\frac{f_{n}}{g_{n}}$ 有$g_{n}=\sum_{i=0}^{n-1}g_{i}g_{n-i-1}$...
对于一棵随机生成的(n)个结点的有根二叉树,计算叶子结点个数的期望。 思路: 显然根据期望的定义我们可以得到:假设(f(n))为(n)个结点的叶子个数和,(g(n))为(n)个结点时二叉树的个数,那么答案即为(displaystyle frac{g(n)}{f(n)})。 其中(displaystyle g(n)=sum_{i=0}^{n-1}g(i)cdot g(n...