两个伯努利过程可以合并成一个随机过程,比如设定Xt和Yt是两个伯努利过程,其中,每个事件只要有一个成功了,就算整体成功,我们以此构建一个新的事件序列Zt,易证Zt同样是伯努利过程(事件互相独立,时间齐次性)。 同样,一个伯努利过程可以拆分成两个随机过程(子流),一个伯努利过程Z_t中,每个事件,有p概率可能发生。发生的...
随机过程是一种时间上变化的随机变量集合。它是在某一时刻开始,然后不断变化以至于终止时,其值发生改变。它可以用来描述某些事件概率的变化情况。概率论和随机过程之间的关系是:概率论提供了一种方法,用于计算随机变量在某一特定时间的可能性,而随机过程则是一种描述随机变量演化情况的方法。
5.事件独立性公式:P ( A B ) = P ( A ) × P ( B )。 6.随机变量的数学期望:离散型E ( X ) = ∑ k = 1 ∞ x k p k,连续型E ( X ) = ∫ − ∞∞ x f ( x ) d x。 以上是概率论及随机过程的一些基本公式,具体使用时需要根据实际情况选择合适的公式进行计算。©...
在我们的概率论系列中,我们已经探索了多个核心概念,从基本的概率理论到更复杂的概念,如条件概率和贝叶斯定理。在本系列的最后一篇文章中,我们将深入了解一个在数学和多个领域中极为重要的概念——随机过程(Stochastic Processes)。随机过程是概率论的一个分支,它不仅在理论研究中占有重要地位,而且在实际应用中也发挥着...
在概率论(probability theory)中有很多优美且重要的不等式,它们常常被称作集中不等式(concentration inequality)。这些不等式为随机变量偏离(deviate)某些值的概率给出界(bound),因此它们常常在机器学习(machine learning)中起到评估估计量(estimat… 阅读全文 ...
随机过程与概率论都是探讨随机事件的学科，然而两者的研究重点有所不同。概率论主要关注离散或连续随机变量的概率分布，以及这些变量之间的关系和运算。例如，它会分析一个随机变量在不同取值上的概率，或者研究两个随机变量之间的相关性。而随机过程则侧重于研究随机变量随时间的变化规律，也就是在时间序列...
方差、协方差与相关系数等计算。随机过程则视为独立学科，与前两者相关联，建立在其基础上但内容更为复杂深入。对某些专业领域极为重要。概率论与数理统计之间并无优劣之分，而是在内容与深度上有不同。随机过程相比而言更为复杂，涉及面更广。选择学习哪部分，需根据自身需求而定。
随机过程 1 第十章随机过程及其统计描述 关键词：随机过程状态和状态空间样本函数有限维分布函数均值函数方差函数自相关函数自协方差函数互相关函数互协方差函数正态过程独立增量过程 泊松过程 维纳过程 2 §1随机过程的概念 随机过程被认为是概率论的“动力学”部分，即它的研究对象是随时间演变的随机现象，它是从...
随机过程的定义(略) 随机过程的特点:随机变量+时间函数 分布函数、概率密度函数(一维、二维) 随机过程的均值(数学期望): E[ξ(t)]=∫_(-∞)^(+∞)▒〖x f_1 (x,t)dx〗=a(t) 随机过程的方差: D[ξ(t)]=E{[ξ(t)-a(t)]^2 }=E[ξ^2 (t)]-[a(t)]^2=σ^2 (t) ...