方法一:利用均值不等式证明琴生不等式 首先,我们需要了解均值不等式的概念:对于任意实数序列{a1, a2, ..., an},有 ∫[f(x)]n dx≥f(a1) + f(a2) + ... + f(an) - n(n-1)a1a2...an(g(a1) + g(a2) + ... + g(an))
证明见解析.琴生不等式 若f(x)是区间[a,b]上的凸函数,则对任意的点{{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}\in \left[ a,b \right],有f\left( \dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\cdots +{{x}_{n}}}{n} \right)\leqslant \dfrac{f({{x}_{1}})+f({{x}_{2}})\c...
下面运用数学归纳法来证明琴生不等式 证明:当n=1,n=2 时,由下凸函数的性质,这是显然成立的 当n=k 时,假设 f(∑i=1kαixi)≤∑i=1kαif(xi) 成立,其中 ∑i=1kαi=1 当n=k+1 时,设 ∑i=1k+1λi=1 ,取 αi=λi1−λk+1 ,则有 ∑i=1kαi=1 ...
【解析】2.证法1:当n=2时,不等式显然成立.设n=k时不等式成立,那么当n=2k时,有(+-+)=f(++…+x+xx+…+)2k2kx1+X2+…+Xk+Xk+1+Xk+2+…+X2k=23.(f(+-+n)+f(n+n+-+)壶.(1+1)++1(f(x_1)+f(x_2)+⋯+f(x_2))/2 )2k所以n=2k时,不等式成立.如何证明n=k-1...
所以对于所有2的幂,琴生不等式成立。现在对于一个普通的n,如果n不是2的幂,我们可以找到一个k,使得2^k>n然后我们设x(n+1)=x(n+2)=...=x(2^k)=(x1+x2+...+xn)/n代入2^k阶的琴生不等式结论,整理后就可以得到结论。现在看看如何使用琴生不等式证明平方平均不等式...
琴生不等式高中证明方法 篇一: 琴生不等式是数学中一个重要的不等式,它可以用于证明很多重要的数学定理和结论。在高中阶段,琴生不等式通常是通过正弦定理和余弦定理来证明的。以下是一个简单的证明方法: 琴生不等式表明,对于任意两个三角形ABC和DEF,满足:...
Jensen不等式的证明琴生不等式,在为下凸函数,则且满足有Jensen(琴生)不等式,f(x)在I为下凸函数,则∀xi∈I,b且满足∑i=1npi=1有∑i=1npif(xi)⩾∑i=1nf(pixi)(1) 当时不等式成立,假若成立只要证明成立由数学归纳法就能说明不等式成立proof:当n=1,2时不等式成立,假若∑i=1npif(xi)⩾∑i=...
琴生不等式由丹麦数学家约翰·琴生(Johan Jensen)于1906年证明。[1]该不等式描述了凸函数中的不等式关系,有着广泛的应用。 上凸函数与下凸函数 定义 设函数 在区间 上有定义,如果对 及 , 都有 , 则称函数 在区间 上上凸.[1] 设函数 在区间 ...
琴生不等式是指对于任意非负实数 和正整数 ,有以下不等式成立: 琴生不等式的证明方法 证明思路 我们可以通过数学归纳法来证明琴生不等式。首先,我们用n=2作为基础进行证明,然后假设n=k时不等式成立,再证明n=k+1时不等式也成立。最后通过数学归纳法的证明过程,可以得出琴生不等式对于所有的正整数n都成立。 基...