利用琴生不等式证明均值不等式:算术平均值大于等于几何平均值 答案 证明取函数f(x)=lnz x0 ,则对于任意的正数x1, x_2 ,有所以有f((x_1+x_2)/2)=ln((x_1+x_2)/2)≥ln(2√(x_1x_2))/2=1/2(lnx_1 =(f(x_1)+f(x_2))/2 当且仅当 x_1=x_2 时等号成立因此 f(x)=lnx 为凹...
用琴生不等式证明均值不等式. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析. 均值不等式为\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}},,\cdot \cdot \cdot {{x}_{n}}\in {{\mathbf{R}}^{+}},\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\cdot \cdot \cdot +{{x}_{n}}}{n}\to \geqslant \sqrt[n]{{{x...
琴生不等式与均值不等式链之间有着非同寻常的关系。确切地说,前者可以作为证明后者的的工具使用,在这个过程中,我们需要人为地引入参数 t ,这是证明的关键所在。 下面是证明过程: 首先,我们要证明琴生不等式。 以f(x)为下凸函数时为例(即f''(x)>0时): 易知,此时: 成立。 结合图像,我们不难发现:下凸函数...
琴生不等式 若 是区间 上的下凸函数,则对任意的 x1,x2,…,xn∈[a,b] ,则有不等式: 当且仅当 x1=x2=x3=⋯=xn 时等号成立 均值不等式 对于若干个非负数x1,x2,…,xn有不等式: ∑i=1nxin≥∏i=1nxin 当且仅当x1=x2=x3=⋯=xn时等号成立 ...
请问这个不等式怎么证..回复 krwthp🎁 :因式分解我不好解释,你可以当成三元情况的一个特殊公式。 至于琴生不等式,看这个 https://zhuanlan.zhihu.com/p/463898738
3.利用琴生不等式证明 n(≥2) 元均值不等式:(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥√[n](a_1a_2⋯a_n) (其中a1,a2,…,an都是正数).
表示x_1，x_2，x_n的平均值，"f（x）拔"表示它们的函数值的平均值）因为f（x）=ln x的二阶倒数为- 1/x^2 是上凸函数 所以根据琴声不等式，就有f（x拔）>=f（x）拔成立 这个也可以用归纳法证明，不过处理技巧上还是有点小纠结的，用对数函数的凹凸性和琴声不等式来证明，挺快的 ...
原创计氏数学2022-02-25 19:14
琴生不等式 证明f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]看着证吧,我能看懂就行.别告诉我用均值不等式,我刚看到均值不
三角函数不等式的证明,琴生不等式、均值不等式的应用,于2022年01月30日上线,由计氏数学上传。西瓜视频为您提供高清视频,画面清晰、播放流畅,看丰富、高质量视频就上西瓜视频。