[解析]首先应简化不等式,从中发现规律. 当x 1 时,原不等式即(1 x)ln(1 x) xln x,即(1 x)ln(1 x) -xln x 0. 证法一:令f (x^(1 x)l n(1 x) - Xl n X,则只需证明在x 1时f(x) 0即可, 可利用函数的单调性证明,对于f (x)有 X +1 f (x)二 ln(1 x) 1 -ln X -1 二...
当f下凸时,f((Σ(i=1->n)xi/n))<=Σ(i=1->n)f(xi)/n. 老黄要用它来解决下面的问题: 证明不等式(abc)^((a+b+c)/3)≤a^ab^bc^c, 其中a,b,c均为正数. 证:记f(x)=xlnx, 则f’(x)=1+lnx, f”(x)=1/x>0, f(x)严格凹 (即下凸).©...
1+x)<x-.②∴x-<ln(1+x)<x-.证明:先证明前半部分,设函数f(x)=x-∠A-ln(1+x),显然f(0)=0,f′(x)=1-x-=-,∴当x>0时,f′(x)<0,∴函数f(x)=x-∠A-ln(1+x)在(0,+∞)上单调递减,∴当x>0时,f(x)<f(0)=0,即x-<ln(1+x);①后半部分成立,相当于证明:2(1+x)ln(1...
首先,我们来看不等式的形式:x/(1+x) < ln(x),其中x为正实数且x ≠ 1。我们需要证明这个不等式在给定条件下成立。 首先,我们可以对不等式进行化简。我们可以使用对数函数的性质来化简ln(x)。根据对数的定义,ln(x)可以表示为自然对数e的次幂,即ln(x) = e^y,其中e为自然常数,y为任意实数。因此,我们可...
1、当x>0时,1/x>02、因为ln(x+1)<x,所以ln(1/x+1)<1/x3、所以ln[(x+1)/x]<1/x4、因为ln(a/b)=lna-lnb,所以ln[(x+1)/x]=ln(x+1)-lnx6、ln(x+1)-lnx<1/x5、ln2-ln1<1 ln3-ln2<1/2 ln4-ln3<1/3… ln(n+1)-ln(n)<1/n6、把上述n的不等式加起来,得到ln(n+1...
对于x>0，有 ln(1+x) 的泰勒展开式：将其代入原不等式中，得到：显然，右侧括号内的每一项都是负数，因此 ln(1+x)−x 也一定是负数。因此，对于 x>0，有ln(1+x)−x<0。
百度试题 结果1 题目 证明不等式ln(1+x) 相关知识点: 试题来源: 解析令f(x)=ln(1+x)-x(x>-1),f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)由于x>-1,所以f'(x)<0,故ln(1+x) 反馈 收藏
首先我们来证明这个不等式.求证:In(1+x)〈x(x〉0).证明:当x〉0时,令函数f(x)=In(x+1)-x,有f^1(x)=ln(x+1)-x在(0,+∞)上是单调递减函数.f(x)〈f(0)=0,则有ln(x+1)-x〈0... 陶治国 - 《河北理科教学研究》 被引量: 0发表: 2011年 ...
设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)当x>0时，f'(x)>0 故f(x)在（0，+∞）上单调递增，当x>0时，f'(x)>f(0)=0 即ln（1＋x）＜x，x＞0
百度试题 结果1 题目 运用函数单调性证明不等式:ln(1+x)<x(x>0) 相关知识点: 试题来源: 解析则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(x+1)在x≥0时始终为正 从而f(x)在x≥0为严格单调增函数 所以当x>0时f(x)>f(0) =0-ln1=0即ln(1+x) 反馈 收藏 ...