特征根是数学中描述矩阵或递推关系特性的重要概念,尤其在二阶线性递推数列中用于求解通项公式。其核心在于通过解特征方程得到根,并利用根的差异情
一、特征根的定义 特征根是指多项式方程 p(x)=0 的根。多项式方程可以表示为 p(x)=anxn+an−1xn−1+.+a1x+a0,其中 an到 a0是常数。当 p(x)=0 时,我们将 x 称为特征根。 二、特征根的性质 1.特征根是方程的解:特征根是多项式方程的解,即当 p(x)=0 时,特征根 x 使得方程的值为零。
三、特征根法的完整过程 设数列 \{x_n\} 的前两项 x_1, x_2 已知,且 x_{n+1}=px_n+qx_{n-1} ,则称方程 x^2-px-q=0 为该数列的特征方程。该方程若有两个根 a, b ,则称这两个根为该数列的特征根。 因此设数列 x_n=\alpha\cdot a^{n-1}+\beta\cdot b^{n-1} ,由\left\{ ...
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同. r*r+p*r+q称为对递推数列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程. 方法 对微分方程: 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2...
1、特征根法是数学中解常系数线性的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如:称为二阶齐次线性差分方程: 加权的。 2、单根是只有一个的根,且没有重复的根。 3、二就是在代数方程的解中出现两次的根。 4、重根即对代数方程,即多项式方程,...
特征根是特征方程的根。特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。 扩展资料: 特征根法可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同。
1，当特征根r₁与r₂相同时，也就是r₁＝r₂时，通解为:y＝c₁eᵃˣ+c₂eᵃˣ...
其特征方程为 x²-x-1=0 解得有两个不同的特征根 从而可得Fn通解为 将初始条件F0=1,F1=1代入上式 可以解得 于是的该数列通项公式 这就是著名的斐波那契数列,亦称兔子数列.值得一提的是,虽然这个数列的通项公式非常难看,由无理数表示,但算出来每一项都是整数.另外,斐波那契数列还有诸多有趣的性质,篇幅有...
判断方法如下：二阶微分方程可写成y+py+q=Q(n)*e^(rx),其中Q(n)是x的n次多项式.其特征方程为z^2+pz+q=0,特征根为z1,z2.若二者都不是r,则r不是特征方程的根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n)；若r=z1且不等于z2,则称r是特征...