该方程若有两个根 a, b ,则称这两个根为该数列的特征根。 因此设数列 xn=α⋅an−1+β⋅bn−1 ,由{x1=α+βx2=α⋅a+β⋅b ,解得 {α=x2−bx1a−bβ=x2−ax1b−a。 因此数列的通项公式为 x_n=\frac{x_2-bx_1}{a-b}\cdot a^{n-1}+\frac{x_2-ax_1}{
特征根的不同情况，决定了数列通项公式的不同形式。在连续型问题中，特征根方程法用于求解线性微分方程。例如二阶常系数线性齐次微分方程\(y'' + py' + qy = 0\) 。其特征方程为\(r^{2}+pr + q = 0\) 。当特征方程有两个不等实根\(r_1\)和\(r_2\)时，通解为\(y = c_1e^{r_1x}+c_...
特征根方程,也称为特征值方程,是指对于一个n阶矩阵A,通过将其转化为以未知数λ为变量的线性代数方程,求解得到的固有值λ。这个方程可以用表示为det(A - λI) = 0,其中det表示行列式, A表示输入矩阵,I表示单位矩阵。 2.2 特征根的解释: 特征根是一个非零向量在线性变换下仅发生缩放而不改变方向的标志性特征...
其实就是利用微分方程转化为普通方程进行转换，然后利用因式分解得出r₁和r₂特征根。
特征根方程求通项公式 答案 (一)、拆分变换形如an+1=can +d (其中c,d为常数,且c 0, c 1)的递推式,可将其拆分后转化成 =c的等比数列{bn}来解.例1. 已知数列{an}满足a1=2, an+1=3an+2求an分析:由于an+1与an是线性关系,由式子an+1=can +d可联想到直线方程的斜截式y=cx+d ,它应当可以化...
一、两个不同的实数根 当特征方程的判别式大于零时,方程存在两个不同的实数根。数学上可表示为 ( r_1 \neq r_2 ) 且均为实数。此时,系统的解由两个独立的指数函数 ( e^{r_1 t} ) 和 ( e^{r_2 t} ) 线性组合而成。例如,在弹簧-阻尼系统中,两个不同负实根...
判断方法如下：二阶微分方程可写成y+py+q=Q(n)*e^(rx),其中Q(n)是x的n次多项式.其特征方程为z^2+pz+q=0,特征根为z1,z2.若二者都不是r,则r不是特征方程的根,在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n)；若r=z1且不等于z2,则称r是特征...
首先,特征方程中的每个根都会出现\(n\)次,因此我们可以将特征方程写成下面的形式: \[a_n (x - x_1)^{m_1}(x - x_2)^{m_2} \ldots (x - x_k)^{m_k} = 0\] 其中,\(x_1, x_2, \ldots, x_k\) 是特征方程的根,它们是不同的;\(m_1, m_2, \ldots, m_k\) 是整数,表示...
特征根方程xn+a1xn-1+a2xn-2+ ... +an-1x+an=0。特征方程是一个多项式方程，它的解可以用特征根公式来求解。特征根公式可以用来求解特定方程的根。特征根公式的一般形式为：xn+a1xn-1+a2xn-2+ ... +an-1x+an=0。特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可...