点集拓扑法又称一般拓扑法,是主要用来研究拓扑空间的自身结构及其间的连续映射的方法。在19世纪70年代德国数学家康托尔(G.Cantor)建立集合论后,20世纪初法国数学家弗雷歇(R.Frechet),德国数学家豪斯多夫(F.Hausdorff)等开创了抽象空间研究的先河。在20世纪20年代点集拓扑方法迅速发展,得到了广泛的应用和不少深刻的...
目录 收起 若干定义 拓扑空间 点 连续映射 若干定义 拓扑空间 集合代数 2X 的一个 |X| 完备理想 O 称为X 上的拓扑, (X,O) 称为拓扑空间,拓扑 O 中的元素称为开集,对偶的滤子中的元素称为闭集。全体拓扑构成有界完全格,上下界为: 离散拓扑 O=2X。 平凡拓扑 O={∅,X}。 包含x∈X 的开集称...
由于紧开拓扑比逐点收敛拓扑更细, C(X,Y) 继承Y 的\le T_2 的分离性质。进一步地 \textbf{Lemma.2} 若B\subseteq Y 闭,则 M(A,B) 逐点收敛拓扑下闭,从而紧开拓扑下闭。 注意M(A,B)=\bigcap_{x\in A}M(\{x\},B) ,而 M(\{x\},B)=C(X,Y)\setminus M(\{x\},Y\setminus B) ...
离散度量空间和离散空间是一致的,是统一的,也称离散度量空间是离散拓扑空间的度量化空间 X上至少存在平凡拓扑和离散拓扑,而且一个是X上的最小拓扑,一个是最大拓扑 (X应该是个无限集才有用) 1-2-拓扑空间的概念-4 P10 - 01:41 (X应该是不可数集才有用) ...
点集拓扑(一般拓扑学)是数学中研究拓扑空间及其基本性质的学科, 其核心是通过"开集"这一基本概念, 描述空间的连续性、紧致性、连通性等几何和拓扑性质. 以下是点集拓扑的核心内容: 一、基本概念 拓扑空间 欧氏空间的标准拓扑; 离散拓扑(所有子集均为开集); ...
在点集拓扑中,连通性是一个重要的概念。一个拓扑空间被称为连通的,如果任何两点之间都存在一条连续的曲线将它们连接起来。换句话说,整个空间不能被分成两个独立的部分。 紧致性 紧致性是指一个空间的性质,它要求在该空间中的任何一个开覆盖中都存在有限子覆盖。简单来说,就是空间不能有任何一种无穷放大的变化。
点集拓扑中最基本的概念之一就是“开放集”和“闭集”。开放集是指对于拓扑空间中的每个点,存在一个包含该点的邻域,使得邻域内的所有点仍然属于该集合;而闭集则是指其补集为开放集的集合。 连通性和紧致性:点集拓扑中的重要性质 在点集拓扑中,连通性和紧致性是两个非常重要的性质。连通性指的是拓扑空间不能被...
在点集拓扑 (也称一般拓扑) 中,首先需要考虑的是如何定义拓扑,如何构造拓扑。这也是本文的主要内容。 拓扑空间的定义及例子 度量空间中的内点是由开球定义的,基于内点可以定义集合的内部,进而定义开集、邻域、连续映射等概念。 从另一个角度来看,如果定义了开集,则可进而定义集合的内部、邻域、连续映射等概念。(或者...
1.1.1 集合的基本概念 集合(Set)指的是由某些具有共同特点的个体构成的集体。例如,“所有整数构成的集合”,集合也常称为集、族、类。集合中的元素(Element)被称为元、点或成员。一般来说,我们用大写字母 A,…