目录 收起 若干定义 拓扑空间 点 连续映射 若干定义 拓扑空间 集合代数 2X 的一个 |X| 完备理想 O 称为X 上的拓扑, (X,O) 称为拓扑空间,拓扑 O 中的元素称为开集,对偶的滤子中的元素称为闭集。全体拓扑构成有界完全格,上下界为: 离散拓扑 O=2X。 平凡拓扑 O={∅,X}。 包含x∈X 的开集称...
有趣的是,最初我打算重新整理点集拓扑的知识,夸下了海口,结果只把集合论部分写完就没了下文,这倒也不能说我没继续往下搞,只是,当时接触了格罗滕迪克拓扑的概念,发现我的知识积累远远不够,也就只能先放下了。经过了一番学习,我逐渐意识到点集拓扑的抽象程度极高,而且背后隐藏着一个庞然大物,序结构与序代数。点...
拓扑空间中的任何一个有限子集都是紧子集 (意思是说,若X上的拓扑T是使得拓扑空间(X,T)紧致的拓扑,则任意X上的拓扑T'⊂T,(X,T')都是紧致空间) 补充习题-(紧致性的定义)-1 P103 - 01:21 3-4-紧致性-7-管状邻域引理 P104 - 00:50 3-4-紧致性-8-紧致性的可乘性 P105 - 00:58 紧致性是可...
【速通点集拓扑】简介, 视频播放量 4412、弹幕量 0、点赞数 179、投硬币枚数 76、收藏人数 172、转发人数 12, 视频作者 PiKaChu345, 作者简介 爱能发电,相关视频:一小时速通•点集拓扑,点集拓扑学期末复习,太过详细讲解, 学霸莫入-点集拓扑简介-无尽沙砾,点集拓扑学
在点集拓扑中,连通性是一个重要的概念。一个拓扑空间被称为连通的,如果任何两点之间都存在一条连续的曲线将它们连接起来。换句话说,整个空间不能被分成两个独立的部分。 紧致性 紧致性是指一个空间的性质,它要求在该空间中的任何一个开覆盖中都存在有限子覆盖。简单来说,就是空间不能有任何一种无穷放大的变化。
在点集拓扑中,最基本的概念包括拓扑空间、开集、闭集、邻域、极限点等,这些概念构成了点集拓扑的基础。本文将介绍点集拓扑的基本概念,帮助读者更好地理解这一领域的知识。 1. 拓扑空间 拓扑空间是点集拓扑理论中的核心概念,它是一个集合X上的拓扑结构。具体来说,拓扑空间是一个有序对(X, τ),其中X是一个...
点集拓扑(一般拓扑学)是数学中研究拓扑空间及其基本性质的学科, 其核心是通过"开集"这一基本概念, 描述空间的连续性、紧致性、连通性等几何和拓扑性质. 以下是点集拓扑的核心内容: 一、基本概念 拓扑空间 欧氏空间的标准拓扑; 离散拓扑(所有子集均为开集); ...
在点集拓扑 (也称一般拓扑) 中,首先需要考虑的是如何定义拓扑,如何构造拓扑。这也是本文的主要内容。 拓扑空间的定义及例子 度量空间中的内点是由开球定义的,基于内点可以定义集合的内部,进而定义开集、邻域、连续映射等概念。 从另一个角度来看,如果定义了开集,则可进而定义集合的内部、邻域、连续映射等概念。(或者...
由于紧开拓扑比逐点收敛拓扑更细, C(X,Y) 继承Y 的\le T_2 的分离性质。进一步地 \textbf{Lemma.2} 若B\subseteq Y 闭,则 M(A,B) 逐点收敛拓扑下闭,从而紧开拓扑下闭。 注意M(A,B)=\bigcap_{x\in A}M(\{x\},B) ,而 M(\{x\},B)=C(X,Y)\setminus M(\{x\},Y\setminus B) ...
点集拓扑的研究对象是点的集合以及这些点之间的邻域关系,通过定义不同的拓扑结构,我们可以研究集合中点的连接性、连通性等性质。 2. 拓扑空间 在点集拓扑中,我们引入了拓扑空间的概念。拓扑空间是指一个集合,这个集合中的元素被称为点,同时还给出了这些点之间的邻域关系。具体来说,拓扑空间是一个二元组(T, τ...