点集拓扑学点集拓扑(Point Set Topology),又名一般拓扑(Geoneral Topology),是用点集的方法研究拓扑不变量的拓扑学分支。 折两传况脚境试学夫叠编辑本段起源 点集拓扑它促初卷月氢跳海演学产生于19世纪。G.康托尔建立了集合论,定义了欧几里得空间中的开集、闭集、导集燃了画河从晚位界等概念,获得了欧几里得...
1.1.1 集合的基本概念 集合(Set)指的是由某些具有共同特点的个体构成的集体。例如,“所有整数构成的集合”,集合也常称为集、族、类。集合中的元素(Element)被称为元、点或成员。一般来说,我们用大写字母 A,…
点集拓扑法又称一般拓扑法,是主要用来研究拓扑空间的自身结构及其间的连续映射的方法。在19世纪70年代德国数学家康托尔(G.Cantor)建立集合论后,20世纪初法国数学家弗雷歇(R.Frechet),德国数学家豪斯多夫(F.Hausdorff)等开创了抽象空间研究的先河。在20世纪20年代点集拓扑方法迅速发展,得到了广泛的应用和不少深刻的...
在定义抽象(拓扑)空间之前,我们需要注意: 1)我们给出的定义应该足够广泛,能把形形色色的对象包括进来作为空间。例如,有限离散点集可以作为空间,同样的,像实数轴那样的不可数连续点集也可以作为空间;此外,前面提到的几何曲面也应该可以作为空间。此外,我们还希望对这些空间进行简单的构造,例如作两个空间的笛卡尔积,或...
点集拓扑选择公理定义:设X是一个集合。记为X中的所有非空子集构成的集族,即 。如果一个映射 : 满足条件:对于任意 ,有 ,则此映射 称为集合X的一个选择函数。任何一个函数都有选择函数就是选择公理。 1.设X和Y是两个集合。证明:cardY cardX当且仅当存在一个从X到Y的满射。 证:设cardY cardX,即存在一...
1.点集拓扑是关于什么的?有人曾说过，现代科学具有一个特点: 就是它具有高度专业化水平，而且还在不断...
拓扑空间和基 拓扑空间的定义：点集拓扑学中研究的基本对象是一个具有特定性质的集合其中的子集都称为开集。基的概念：拓扑空间中一个重要的概念是用来定义空间的拓扑结构的。基由若干个开集组成满足一定的性质。基的分类：根据基的性质可以将基分为第一类基和第二类基。第一类基是可数的第二类基是不可数的。基的...
点集拓扑(15):道路连通性 芷雨Chira 浙江大学 数学硕士在读 上一节: 这一节介绍道路连通性 一、道路连通性定义1:给定 ,若存在连续映射 ,则称 为连接 的道路。若 中任意两点 都有道路连接,则称 道路连通。 若子集 在子拓扑下是道路连通的,则称… ...
《点集拓扑》ppt课件 contents 目录 •点集拓扑简介•拓扑空间与基•连续映射与同胚•分离公理与紧致性•连通性与道路连通性•点集拓扑的应用 01 点集拓扑简介 定义与概念 定义 点集拓扑是研究几何图形在连续变形下保持不变的性质和结构。概念 点集拓扑以无限集合为研究对象，通过研究点集的开集、闭集、...