1.泰勒公式的一般形式 2.余项 (1)佩亚诺(Peano)余项: (2)拉格朗日余项: (3)柯西余项: 3.带佩亚诺余项(Peano)的麦克劳林公式 常用公式有: 本文主要介绍泰勒展开,泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近...
实际应用中,泰勒公式需要截断,只取有限项,一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。 泰勒展开式的重要性体现在以下三个方面: 幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。 一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数,并使得复分析...
《高等数学》泰勒公式-我泰难勒! 高数叔 多重指标记号的泰勒公式 题目来自卓里奇《数学分析》第八章第四节课后习题第4题。 \S\;8.4.4 记 \alpha:=(\alpha_1,\cdots,\alpha_m) ,它由非负整数 \alpha_i(i=1,\cdots,m) 组成,称为多重指标 \alpha 。又记 \be… Orion发表于猎户座の数...打开...
第一个泰勒展开公式：Tn(x)+o((x-x0)^n)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)^2/2!+…+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)第二个泰勒展开公式：x^a=x0^a+ax0^(a-1)(x-x0)+a(a-1)x0^(a-2)(x-x0)^2/2+…+a(a-1)…(a-n+1)(x-x0)^n/n!+...
,而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例。 泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数多用于求极限问题。比如求lim (e^x-x-1)/x在x趋近于0时的极限,f(x)=e^x在x=0处二次展开=e^(0)+e^(0)*(x-0)+e^(0)(x-0)/2!+0x=1+x+...
对数函数 \(ln(1 + x)\) 的泰勒展开,如 \(ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots\),在金融学和计算机科学中常用于近似计算和优化。 这只是泰勒展开的冰山一角,每一种函数的展开都有其独特的魅力和应用。深入理解和掌握这些公式,将使你在探索数...
1. e^x的泰勒展开公式：e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + + x^n/n! + 其中，n!表示n的阶乘。2. sinx的泰勒展开公式：sinx = x x^3/3! + x^5/5! x^7/7! + + (1)^(n1) x^(2n1)/(2n1)! + 其中，n为正整数。3. cosx的泰勒展开公式：cosx = 1 x^2/2! + x^4/...
所以这就是泰勒展开式,相信你已经理解了。本质上就是"仿造",即:把一个三角函数、指数函数、亦或是其它比较难缠的函数用多项式替换掉。也就是说,有一个原函数f(x)f(x),再造一个图像与之相似的函数g(x)g(x),为了保证两者图像相似,只需要保证在某一点的初始值、以及一阶导函数的值、二阶导函数的值、......
通过泰勒公式,我们可以将函数\( f(x) \)在点\( a \)处展开为一个无穷级数的形式,这对于研究函数在该点的性质和行为非常有帮助。 接下来,我们将给出一些常见函数的泰勒展开式的具体表达。 1.指数函数的泰勒展开式: 指数函数\( e^x \)在点\( a \)处的泰勒展开式为: \[ e^x = e^a + e^a(x...
\begin{align}f(x)&=P(x)\\\sin x&=0+x+0-\frac1{3!}x^3+0+\dots\end{align}\\ 这样便得到了 \sin x 函数的多项式化的表达,这样的过程即泰勒展开。 如果对于任意的 f(x) ,如前面举例的初等函数 \mathrm e^x,\cos x 等,我们知道它们在 x=0 处的各阶导数的值都是容易求出的,那么也就...