最好记的泰勒公式就是e^x,因为它的任意阶导数都是它自身,我们有 \begin{align} e^x&=\sum_{i=0}^n \frac1{i!}x^i+o(x^n)\\ &=1+x+\frac1{2!}x^2+\frac1{3!}x^3+\cdots+\frac1{n!}x^n+o(x^n)\\ \end{align} 接下来是比较好记的三角函数sin和cos,它们的导数具有周期性: ...
+ o(x^(2n))💫二、带有皮亚诺余项的泰勒公式💫 - 在x=0处,我们有:e^x = 1 + x + o(x) - ln(1 + x) = x + o(x) - sin(x) = x + o(x) - cos(x) = 1 - x²/2 + o(x²)🔍三、其他常用泰勒公式🔍 - arcsin(x) = x + (1/2)x³/3! + (1/2)(3/4)...
常用泰勒公式大全泰勒公式是数学中用于近似复杂函数的重要工具,广泛应用于极限计算、级数展开和数值分析。以下总结常用泰勒展开式,涵盖指数、三角、对数、反三角及二项式函数,并附上展开形式与收敛范围。 一、指数函数 e^x 的展开式 完整形式: [ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} ...
泰勒公式是一个数学公式,表示为 它主要是用来近似的表达一个复杂函数。 首先,泰勒公式左边是e的指数形式,e是自然常数,其值约为2.718,而右边则是函数 在点 存在直到n阶的导数的求和。 其次,泰勒还有另一种表现形式, ... 称作函数f 在点 的泰勒多项式, ...
泰勒公式是可以用来计算逐数值的,若知道某一点处各阶导数值,则利用多项式表达出函数,则代入其点x的值,则可用幂的计算得到函数在该点的近似值。 1、通过是什么中两个公式的对比不难发现,泰勒公式是可以用采计算某点处(常考0点)的高阶导数值,只要用麦克劳林...
泰勒公式是数学中重要的级数展开工具,通过多项式逼近函数,广泛应用于分析、计算和实际问题求解。以下是常见函数的泰勒展开式及其关键要点:
如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值,这个邻域甚至可以延伸到级数的收敛半径(见下文)。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 4.泰勒级数展开的直观解释 泰勒展开的就是在函数一个特定的...
数学是物理学家用来描述自然规律的语言。如果你想理解物理学，就必须学习大量的数学。如果要挑选一个最重要的、用来理解物理学的公式，那就是泰勒公式（Taylor's formula）。让我们从数学开始，理解这个公式的一切。假设有某个函数f(x)，它看起来真的很复杂，但我们不尝试一下子理解整个复杂的函数，而是看它在一个...