函数的泰勒公式展开式:一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开,即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)/2!+...+f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0X。 f^(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数0X表示比(x-x0)^(n)更高阶的无穷小。 用拉格朗日型余项表示则0X=f^(...
如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值,这个邻域甚至可以延伸到级数的收敛半径(见下文)。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 4.泰勒级数展开的直观解释 泰勒展开的就是在函数一个特定的...
泰勒公式是一个数学公式,表示为 它主要是用来近似的表达一个复杂函数。 首先,泰勒公式左边是e的指数形式,e是自然常数,其值约为2.718,而右边则是函数 在点 存在直到n阶的导数的求和。 其次,泰勒还有另一种表现形式, ... 称作函数f 在点 的泰勒多项式, 的各项系数 称为泰勒...
定理 6.9 (泰勒公式):若函数 f 在点x0 存在直至 n 阶导数,则有 f(x)=Tn(x)+o((x−x0)n) ,即 f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+f″(x0)2!(x−x0)2+...+f(n)(x0)n!+o((x−x0)n) (4) 证:设Rn(x)=f(x)−Tn(x), Qn(x)=(x−x0)n...
一、泰勒公式的基本形式 泰勒公式的基本形式是: $$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$ 其中,$f(x)$是要展开的函数,$a$是展开点,$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$a$处的$n$阶导数,$n!$表示$n$的阶乘。 二、泰勒公式的常用形式 1.麦克劳林公式 当$a=0$时...
泰勒公式就是将函数用多项式表达的一种通用方法,又称为泰勒展开、泰勒级数,是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。 二、泰勒中值定理1 定理:如果函数(x)在x0处具有n阶导数,那么存在x0的一个邻域,于该邻域内...
以下是十个常用的泰勒公式展开。 1. 正弦函数展开: 正弦函数的泰勒展开式为: sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ... 2. 余弦函数展开: 余弦函数的泰勒展开式为: cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ... 3. 自然指数函数展开: 自然指数...
泰勒公式,也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息,描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下,泰勒公式可以利用这些导数值来做系数,构建一个多项式近似函数,求得在这一点的邻域中的值。