泰勒公式就是将麦克劳林公式中的x代换成 x-x_0 ,即对x作平移。泰勒公式和麦克劳林公式我不做严格区分。拉格朗日余项这里暂不做介绍。 非常完美的一点是,我们常见的函数极限题中,初等函数占了半壁江山,另外还有一些幂指函数和变限积分等,它们全都是无穷阶可导的,因此可以自如地运用泰勒公式。
§ 2. 泰勒公式 2.1 线性近似 2.2 二次近似 2.3 Peano余项 2.4 积分余项 2.5 Lagrange余项 2.6 Cauchy余项 2.7 Maclaurin公式 § 3. 泰勒级数 § 4. 泰勒公式的应用 4.1 数值计算 4.2 计算极限 4.3 极值问题 4.4 不等式证明 § 5. 参考文献 笔者整理了一些泰勒公式的相关知识供个人学习. ...
泰勒公式是一个数学公式,表示为 它主要是用来近似的表达一个复杂函数。 首先,泰勒公式左边是e的指数形式,e是自然常数,其值约为2.718,而右边则是函数 在点 存在直到n阶的导数的求和。 其次,泰勒还有另一种表现形式, ... 称作函数f 在点 的泰勒多项式, 的各项系数 称为泰勒...
考研数学三角函数公式 微分中值定理及其多种巧妙证明方法 泰勒公式“智取”有关微分证明题 极值充分条件的证明 求中值定理证明的几种构造函数的方法 考研数学真题——你不知道的“秘密”(一) 考研数学必背公式大全 高等数学公式查询 线性代数公式查询 概率论与数理统计公式查...
🌟一、基本泰勒公式🌟 - e^x = 1 + x + x^2/2! + ... + x^n/n! + o(x^n) - ln(1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ... + (-1)^(n-1)x^n/n + o(x^n) - sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ... + (-1)^(n-1)x^(2n-1)/(2n-1)! + o(x...
数学是物理学家用来描述自然规律的语言。如果你想理解物理学，就必须学习大量的数学。如果要挑选一个最重要的、用来理解物理学的公式，那就是泰勒公式（Taylor's formula）。让我们从数学开始，理解这个公式的一切。假设有某个函数f(x)，它看起来真的很复杂，但我们不尝试一下子理解整个复杂的函数，而是看它在一个...
泰勒公式是数学中用于近似复杂函数的重要工具,广泛应用于极限计算、级数展开和数值分析。以下总结常用泰勒展开式,涵盖指数、三角、对数、反三角及二项式函数,并附上展开形式与收敛范围。 一、指数函数 e^x 的展开式 完整形式: [ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3...
泰勒公式:f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(...