拉格朗日余项的泰勒公式:f'(x)=n+1。 麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式,当x0 = 0 时,泰勒公式又称为麦克劳林公式。即:带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,即化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。 泰勒公式的余项: 泰...
泰勒公式拉格朗日余项公式 带拉格朗日余项的泰勒公式是f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2•(x-x。)^2+……+f(n)(x。)/n•(x-x。)^n+Rn。泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。 如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的...
\left( 1 \right) 写出f\left( x \right) 的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式; \left( 2 \right) 证明:存在 \eta \in \left[ -a, a\right] ,使得 a^{3}f^{''}\left( \eta \right)=3 \int_{-a}^{a} f\left( x \right)dx .解析: f\left( x \right)=f\left( 0 \right) +\...
我们可以用拉格朗日余项导出佩亚诺余项 \lim_{x \to x_0} \frac{r_{n}(x)}{(x-x_0)^n} =\lim_{x \to x_0} \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)=0 ,即 r_{n}(x) = o((x-x_0)^n) 三、带有积分余项的泰勒公式...
拉格朗日余项的泰勒公式是:f'(x)=n+1。 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。 相关信息: 泰勒公式是数学分析中重要的内容,也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具,泰勒公式...
满意答案咨询官方客服 带拉格朗日余项的泰勒公式f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn。泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式 00分享举报...
答带拉格朗日余项的泰勒公式形如f(x)=f(x_0)+f^x/(x_0))(x-x_0)+f'(x_0/)(x-x_0)^2 +⋅⋅⋅+(f(x))/(n!)(x_0)⋅(x-x_0)^n+(f(n+1)(ξ))/((n+1)!)(x-x_0)^(n+1) ,①其中,介于x与xo之间.(见《工科数学分析》(上册)第144面定理3.6.2.)当n=0时,式①...
【解析】答主要有以下四个方面:(1)成立的条件不同.泰勒公式的佩亚诺型余项成立的条件是f(x)在点x处有直到n阶导数;而拉格朗日型余项成立的条件是函数f(x)在点 x_0 的邻域内有n阶连续导数 f^(('a))(x) ,且在 x_0 的空心邻域内有n+1阶导数 f^((n+1))(x) .后者的条件比前者强(2)余项的形式...
公式 ② 称为n阶泰勒公式的拉格朗日余项 注意到 R_n(x)=∂[(x-x_0)^n] ③ 在不需要余项的精确表达式时,泰勒公式可写为 f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+(f^2(x_0))/(2!)(x-x_0)^2+⋯ +(f(x_1)/(n!)(x-x_0)^n+a[(x-x_0)^n] ] ④ 公式 ③ 称为n阶泰勒公式的...
/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. (注:f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.) 证明:我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导...