解析 解:参照幂法求解主特征值的流程 (8分) 步1:输入矩阵A,初始向量v0,误差限,最大迭代次数N; 步2:置k:=1,μ:=0,u0=v0/||v0||∞; 步3:计算vk=Auk-1; 步4:计算 并置mk:=[vk]r, uk:=vk/mk; 步5:若|mk- μ |< ,计算,输出mk,uk;否则,转6; 步6:若k 信息,停止...
X(0) ,X(1) =AX(0) ,X(2) =AX(1) ,…, X(K) =AX(K+1) ,… ⑴ 当k增大时,序列的收敛情况与绝对值最大的特征值有密切关系,分析这一序列的极限,即可求出按模最大的特征值和特征向量. 假定矩阵A有n个线性无关的特征向量.n个特征值按模由大到小排列: │λ1│>=│λ2│>=…>=│λn│...
求一个实对称矩阵的所有特征值和特征向量。 前置知识 对于一个实对称矩阵AA,必存在对角阵DD和正交阵UU满足D=UTAUD=UTAUDD的对角线元素为AA的特征值,UU的列向量为AA的特征向量。 定义nn阶旋转矩阵G(p,q,θ)=[1⋯0 ⋱ 1 cosθ−sinθ 10 ⋱ 01 sinθcosθ 1 ⋱ 001]G(p,q,θ)=[1⋯0...
归纳能够得到雅可比迭代法求解矩阵特征值和特征向量的详细过程例如以下: (1)初始化特征向量为对角阵V。即主对角线的元素都是1.其他元素为0。 (2)在A的非主对角线元素中,找到绝对值最大元素apq。 (3)用式(3.14)计算tan2j,求 cosj,sinj及矩阵Upq . (4)用公式(1)-(4)求A1;用当前特征向量矩阵V乘以矩阵...
所以,特征向量的严格定义就是:只要一个向量 x2 可以写成 Ax2 = (lamda) * x2。那么 lamda 就是矩阵 A 的特征值,x2 就是矩阵 A 的特征向量 一个矩阵可以有多个特征值和特征向量,如下图为例: 图片可以经过线性变化(或者说,矩阵乘法)进行翻转,只要把图片上的每一个像素点视为一个矢量,然后让它们乘以翻转...
voidcalValVect(void);//计算特征值和特征向量,特征值为valAry个对角线元素,对应的特征向量为vectAry各列 voidstValVect(void);//按特征值由大到小将特征值和相应的特征向量排序 voidshowValVect(void);//输出特征值和相应的特征向量 voidsortVect(void);//输出排序后的特征向量矩阵 ...
提出一种基于粒子群优化算法的求解方法,将线性方程组的求解转化为无约束优化问题加以解决,采用粒子群优化算法求解矩阵特征值和特征向量.仿真实验结果表明,该方法求解精度高、收敛速度快,能够在10代左右收敛,可以有效获得任意矩阵的特征值和特征向量. 更多 关键...
先求方阵A的特征多项式的根,即所有的特征根,设某个特征根是λ,那么属于λ的特征向量ζ就是方程(λI-A)X=0的解,解出这个齐次线性方程组的基础根系,也就是某几个线性无关的特征向量。对每个特征根都这样求,即可。 luckyorpin 初级粉丝 1 回复:2楼谢谢。。。我要的是数值计算的方法……通过计算机编程能实现...
数学建模所需要的理论基础 | 高数、线性代数和概率论与统计基础。在数学建模过程中我们要能够掌握函数的变化、极值、导数、积分等概念,对于优化问题和动态系统建模非常重要。而矩阵运算、特征值、特征向量、线性方程组等概念在处理数据、优化问题和统计分析中至关重要。同时还需要处理不确定性和随机性,涉及概率分布、...
起源于 1901 年 Pearson 的主成分分析(PCA),通过对协方差矩阵的特征值分解或 SVD 分解,通过对特征值排序选取相应的特征向量,将高维特征映射到低维上,达到降维的目的。用于数据预处理。 1998 年,降维算法PCA首次与核方法结合,先将数据集通过核函数(Kernel Function)映射到高维空间,然后在高维特征空间中做 PCA。核...