求一个实对称矩阵的所有特征值和特征向量。 前置知识 对于一个实对称矩阵AA,必存在对角阵DD和正交阵UU满足D=UTAUD=UTAUDD的对角线元素为AA的特征值,UU的列向量为AA的特征向量。 定义nn阶旋转矩阵G(p,q,θ)=[1⋯0 ⋱ 1 cosθ−sinθ 10 ⋱ 01 sinθcosθ 1 ⋱ 001]G(p,q,θ)=[1⋯0...
X(0) ,X(1) =AX(0) ,X(2) =AX(1) ,…, X(K) =AX(K+1) ,… ⑴ 当k增大时,序列的收敛情况与绝对值最大的特征值有密切关系,分析这一序列的极限,即可求出按模最大的特征值和特征向量. 假定矩阵A有n个线性无关的特征向量.n个特征值按模由大到小排列: │λ1│>=│λ2│>=…>=│λn│...
在这里,(lamda) 就是特征值,x2 就是特征向量 所以,特征向量的严格定义就是:只要一个向量 x2 可以写成 Ax2 = (lamda) * x2。那么 lamda 就是矩阵 A 的特征值,x2 就是矩阵 A 的特征向量 一个矩阵可以有多个特征值和特征向量,如下图为例: 图片可以经过线性变化(或者说,矩阵乘法)进行翻转,只要把图片上...
归纳能够得到雅可比迭代法求解矩阵特征值和特征向量的详细过程例如以下: (1)初始化特征向量为对角阵V。即主对角线的元素都是1.其他元素为0。 (2)在A的非主对角线元素中,找到绝对值最大元素apq。 (3)用式(3.14)计算tan2j,求 cosj,sinj及矩阵Upq . (4)用公式(1)-(4)求A1;用当前特征向量矩阵V乘以矩阵...
矩阵的特征值和特征向量问题是数值计算中的一个重要组成部分, 常用的求解方法有迭代法和变换法[1]。 其中, 迭代法是通过一系列矩阵向量乘积而求得特征值和特征向量, 常用的方法有法等; 变换法是直接对矩阵进行处理, 通过变换,Davidson法、使之变成较容易求解特征值、 特征向量的新矩阵。 这些方法都取得了一定的...
先求方阵A的特征多项式的根,即所有的特征根,设某个特征根是λ,那么属于λ的特征向量ζ就是方程(λI-A)X=0的解,解出这个齐次线性方程组的基础根系,也就是某几个线性无关的特征向量。对每个特征根都这样求,即可。 luckyorpin 初级粉丝 1 回复:2楼谢谢。。。我要的是数值计算的方法……通过计算机编程能实现...
雅可⽐算法求矩阵的特征值和特征向量 ⽬的 求⼀个实对称矩阵的所有特征值和特征向量。前置知识 对于⼀个实对称矩阵A ，必存在对⾓阵D 和正交阵U 满⾜ D =U T AU D 的对⾓线元素为A 的特征值，U 的列向量为A 的特征向量。定义n 阶旋转矩阵 G (p ,q ,θ)=1⋯0 ⋱ 1 cos θ−...
幂法求解矩阵特征值及特征向量 2007-04-05 12:56 −幂法求解矩阵特征值及特征向量 【算法原理】幂法是通过求矩阵特征向量来求出特征值的一种迭代法.其基本思想是:若我们求某个n阶方阵A的特征值和特征向量,先任取一个初始向量X(0),构造如下序列: X(0) &nb... ...
voidcalValVect(void);//计算特征值和特征向量,特征值为valAry个对角线元素,对应的特征向量为vectAry各列 voidstValVect(void);//按特征值由大到小将特征值和相应的特征向量排序 voidshowValVect(void);//输出特征值和相应的特征向量 voidsortVect(void);//输出排序后的特征向量矩阵 ...
特征值特征向量特征方程提出一种基于粒子群优化算法的求解方法,将线性方程组的求解转化为无约束优化问题加以解决,采用粒子群优化算法求解矩阵特征值和特征向量.仿真实验结果表明,该方法求解精度高,收敛速度快,能够在10代左右收敛,可以有效获得任意矩阵的特征值和特征向量.韦杏琼...