矩阵M = [2 1; 1 2]的特征值为1和3,对应的特征向量分别为[1 -1]和[1 1]。矩阵M = [2 1; 1 2]的特征值
一、回顾下特征值和特征向量的定义 假设A为n阶方阵,对于一个数λ 若存在:非零列向量α,使得:Aα→=λα→ 那么:λ叫做矩阵A的一个特征值 于此:α→叫做对应特征值的特征向量 二、特征方程的由来 因为:Aα→=λα→ 移项后:Aα→−λα→=0→ ...
特征多项式是一个 n 次多项式,它的根就是矩阵 A 的特征值。 2. 求特征值: 解特征多项式,得到 n 个特征值 λ1、λ2、...、λn。 3. 求特征向量: 对于每个特征值 λi,将其代回特征值方程: ``` (A - λiI) x = 0 ``` 求解此方程组得到与 λi 对应的特征向量 x1、x2、...、xn。 ...
例题:设矩阵 A=(2−203) ( i ) 求矩阵的特征值与特征向量; ( ii ) 求可逆矩阵 P 和对角矩阵 Λ ,使得 P−1AP=Λ; ( iii ) 求 A100。 解:由 |λE−A|=|λ−220λ−3|=(λ−2)(λ−3)=0 得特征值 λ1=2,λ2=3; 当λ1=2 时,由 (2E−A)=0 ,即: (020−1...
以下是一个求解矩阵特征值和特征向量的例题: 设矩阵 \( A \) 为: \[ A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \] 1. 求矩阵 \( A \) 的特征值。 为了找到特征值,我们需要解特征方程 \( \det(A - \lambda I) = 0 \),其中 \( I \) 是单位矩阵,\( \lambda \) 是...
求矩阵的特征值和特征向量的方法主要有两种:特征多项式法和特征向量法。 1.特征多项式法:通过求解矩阵的行列式,得到其特征多项式,进而求得特征值,再通过解特征方程得到特征向量。这种方法适用于求解特征值不重合且特征向量个数等于矩阵阶数的情况。 2.特征向量法:通过求解矩阵与向量间的关系,得到特征向量。这种方法适用...
您好～求矩阵的特征值与特征向量是线性代数的重要考核内容呢，包括数字型矩阵与抽象型矩阵。其解题方法为:(1)求具体3阶矩阵A 的特征值与特征向量.① 利用|λE -A|=0,求出A 的特征值λ1,λ2,λ3;② 对每一个λi,解齐次线性方程组(λiE-A)x=0,得到的基础解系就是A 的特征值λi 对应的...
由特征值与特征向量 反求矩阵A 致力于成为卷王 2883 0 20:32 线性变换的特征值特征向量的计算-典型题目 无尽沙砾 2943 3 12:00 线代冲刺-210题 | 综合题!已知特征值和特征向量反求矩阵 | 考研数学宋浩 考研数学宋浩 6212 4 17:04 求特征值特征向量超详细例题讲解及原理 holymolyxin 1996 1 ...
则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。 Ax=mx,等价于求m,使得 (mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵。
第五章 特征值和特征向量、矩阵的对角化 扩展例题及求解