表示两已知曲面的交线,记为l.由z=x^2+y^2;z=2-√(x^2+y^2) 消去x,y得 z=2-√z 即 z^2-5z+4=0 ,亦即z=1,x=x^2+y^2;z=1. yz=4(舍去).考虑于是得柱面方程 x^2+y^2=1 .所以,积分区域D可表示为 x^2+y^2≤1 ,如图7-53阴影部分所示(2)写出体积的计算式:图7-53V=V...
所围立体的体积可以表示为:∫∫∫_vdv=∫∫∫_(v_1)du+∫∫_(v_2)(dv),其中V_1为z=1,z=x^2+y^2围成部分,V_2为z=1,z=2-√(x^2+y^2)围成部分。则:∫∫∫_(v_1)dv=∫_0(dx)dx∫_0^1dx+e^(2x),∫/∫_0^1dv-∫∫_0^1∫_1^(2-√(r^2)d^2dz^2dz,其中D为x^...
= 2π (1/3-1/4) = π/6
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 答:求出相交面是x^2+y^2=4所以旋转抛物面在交面上方,圆锥面在交面下方.用极坐标:V=∫0到2π dθ∫0到2 ρ(6-ρ^2-√ρ^2) dρ=32π/3 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题
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求出相交面是x^2+y^2=4 所以旋转抛物面在交面上方,圆锥面在交面下方.用极坐标：V=∫0到2π dθ∫0到2 ρ(8-ρ^2-√ρ^2) dρ =56π/3
z = √(4－x²－y²) 与 3z = x²＋y² 消去 z， 得交线在 xOy 坐标平面的投影是 x²＋y² = 3，V = ∫<0, 2π>dt∫<0, √3>[√(4-r^2)-(1/3)r^2]rdr = 2π∫<0, √3>[√(4-r^2)-(1/3)r^2]rdr = -π∫<0, √3>√...