答案:3a2 解析:以x为积分变量,则的范围为[a2a], 设摆线上的点为(x、y)、则所求面积为 A=∫_0^(2π)0dx 再根据参数方程换元,令x=a(t—sint), 则a(1-lost).因此有 A=∫_0^(2π)a^2(1-cost)^2dt=a^2∫_0^(2π)(1-2cost+cos^2t)dt =4a^2∫_0^(π/2)[H(cos^2t)dt=3...
求摆线 x=a(t-sint) , y=a(1-cost) 的一拱与x轴围成的图形的面积 答案 解如图6.21所示,S=∫_0^(2πa)ydx=∫_0^(2π)y(t)⋅x'(t)dt=∫_0^(2π)a^2(1-cost)^2dt =a^2∫_0^(2π)(1-2cost+cos^2t)dt =a^2[t-2sint+t/2-1/4sin2t]^(2n)=3a^2π.2πa x图6.2...
摆线一拱的面积是指圆走过一圈的路线。 由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。 解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为: S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint)) =∫a^2(1 -cost)^2dt ...
A=∫(0到2πa)ydx =∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt =∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt =a^2×3/2×2π =3πa^2
求:1.摆线{x=a(t-sint),的一拱与x轴所围成图形的面积(0≤t≤2π) y=a(1-cost)2.r=根号2*sinα,r²=cos2α的公共部分的面积
A (xy) ; x=a(t-sin t) (y=a(1-cos t) 0 2元a x 图3-11 解 如图3-11所示,记摆线上任意一点为(x,y),则所求面积 A=∫_0^(2xa)ydx . x=a(t-sin t), 利用摆线的参数方程 并应 y=a(1-cos t), 用定积分的换元法,令 x=a(t-sint) ,则 y= a(1-cost) , dx=a(1-cost...
求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2ㄇ)与x轴所围成的图形的.面积 答案 S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dtS=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt=a²∫(0,2π) ...
S=∫02πydx=∫02πa(1−cost)d(a(t−sint))=a2∫02π(1−cost)2dt=3π...
2.在弧线下的面积,是旋转圆面积的三倍。 3.圆上描出摆线的那个点,具有不同的速度——事实上,在特定的地方它甚至是静止的。 4.当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时,它们会同时到达底部。 x=r*(t-sint); y=r*(1-cost)r为圆的半径, t是圆的半径所经过的弧度(滚动角),当t由0变到2π时,动点...
求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤π)与横轴所围成的图形的面积. 点击查看答案 第6题 求曲线与直线x=1所围图形的面积. 点击查看答案 第7题 求曲线与x轴及x=1所围的面积. 点击查看答案 第8题 曲线y=cosx在[0,2π]上与x轴所围成图形的面积是:() A.0 B.4 C.2 D.1 ...