\((array)ly+2λ x=0x+2λ y=0x^2+y^2-1=0(array). 解得可疑极值点\((array)lx=± 1(√2)y=± 1(√2)(array).或者\((array)lx=± 1(√2)y=+ .1(√2)(array). 而函数z=xy在有界闭集D=\((x,y)|.x^2+y^2=1\)上连续 因此函数z=xy在D上必存在最大、最小值 又z(± 1(...
所以z_{m} _{ax} =2×2-1=3.(2)求z=3x5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件解:不等式组所表示的平面区域如图所示:从图示可知,直线3x5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时,以经过点(-2,-1)的直线所对应的t最小,以经过点()的直线所对应的t最大.所以z_{m} _{in} =3×...
即-1/2≤1/2sin2a≤1/2 又由k^2≤1 即-1/2k^2≤1/2k^2sin2a≤1/2k^2 即-1/2≤1/2k^2sin2a≤1/2 故-1/2≤z≤1/2 故函数z=xy在x^2+y^2=1上的最大值1/2和最小值-1/2.
【答案】(1)证明见解析;(2)最小值为8 【解析】 (1)利用基本不等式可得 ,再根据0<xy<1时,即可证明|x+z||y+z|>4xyz. (2)由 = ,得 ,然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3,从而求出2xy2yz2xz的最小值. (1)证明:∵x,y,z均为正数, ...
x=cosθ，y=sinθ.z=xy²=cosθsin²θ =cosθ(1-cos²θ)，∴z²=(1/2)·2cos²θ·(1-cos²θ)·(1-cos²θ)≤(1/2)·[(2cos²θ+2-2cos²θ)/3]³=4/27.∴-(2√3)/9≤z≤(2√3)/9.所求最大值为z|max=...
∴|x+z|⋅|y+z|=〔x+z〕〔y+z〕≥=, 当且仅当x=y=z时取等号. 又∵0 ∴|x+z|⋅|y+z|>4xyz; 〔2〕∵=,∴. ∵,,, 当且仅当x=y=z=1时取等号, ∴, ∴xy+yz+xz≥3,∴2xy⋅2yz⋅2xz=2xy+yz+xz≥8, ∴2xy⋅2yz⋅2xz的最小值为8. ...
10.已知x,y0,x+2y=xy.(1)求z=2x+y+1的最小值;(2)若 ∀x y0, 不等式 a^2-2axy 恒成立,求实数a的取值范围.
简单计算一下即可，答案如图所示
当且仅当xy=4yx，即x=2y时取等 此时，2x+3y−2z=22y+3y−2(2y)2−3⋅2y⋅y+4y2=...
首先可由2(2−x2)=2(y2+z2)≥(y+z)2=(2−x)2解得x≥0,于是0≤x<1.接着，又由xy+...