即-1/2≤1/2sin2a≤1/2 又由k^2≤1 即-1/2k^2≤1/2k^2sin2a≤1/2k^2 即-1/2≤1/2k^2sin2a≤1/2 故-1/2≤z≤1/2 故函数z=xy在x^2+y^2=1上的最大值1/2和最小值-1/2.
x=cosθ，y=sinθ.z=xy²=cosθsin²θ =cosθ(1-cos²θ)，∴z²=(1/2)·2cos²θ·(1-cos²θ)·(1-cos²θ)≤(1/2)·[(2cos²θ+2-2cos²θ)/3]³=4/27.∴-(2√3)/9≤z≤(2√3)/9.所求最大值为z|max=...
结果1 题目【题目】求函数z=xy在 _ 上的最大值【题目】求函数z=xy在 _ 上的最大值【题目】求函数z=xy在 _ 上的最大值和最小值 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】解由 _ 【解析】解由 _ 【解析】解由 _ 设 _ , _ 【解析】解由 _ 设 _ , _ 【解析】解由 _ 【解析】解由 _ 设...
x=rcosθ —1 (VEE1,1],QE[0122]) z=xy=rcosΘrst no =(y^2)/2sin zo (当r2取最大,即r=1,Sin20取最大,即sin0=1,2最大) x=y=(√2)/2 2max=x1=(当且反当或x=y=取等) 当r2=1,s时,取最小 sin20=-1 x=-(√2)/2 zmin=-1/2 (当且仅当x=,y=或y=取等) 故max=,min...
答案见解析解析本题考查函数的最值术法(x^2)+y^2≤1 区域x包括圆心在原点,x=1的圆周及内部点ωsθ,y=n x=rcosθ,g=n X没sino(Y∈[-1,1] θ∈[0,2π]) ,Qz=xy=rcosθrsinθ =(x^2)/2sin20 118Pr^2=1 (当r2取最大,sin20取最大,即s,最大)sinθ=1 z_(max)=1/2*1=1/2 x...
即k^2≤4 即-2≤k≤2 则z=xy=ksinakcosa=k^2*1/2×2sinacosa =1/2k^2sin2a 由-1≤sin2a≤1 即-1/2≤1/2sin2a≤1/2 又由k^2≤4 即-1/2k^2≤1/2k^2sin2a≤1/2k^2 即-2≤1/2k^2sin2a≤2 故-2≤z≤2 故函数z=xy在x^2+y^2=1上的最大值2和最小值-2....
结果1 题目设z=z(x,y)由x2+y2+z2+xy+yz=a2(a>0)所确定,求z=z(x,y)的最大值与最小值. 相关知识点: 试题来源: 解析 本题考查多元微分学的最值问题,具有一定的计算量.在方程两边分别对x及y求偏导: [*] 令[*],得到 [*] 解得y=-2x,z=3x,代入方程得[*],故得两点 [*] 根...
\((array)ly+2λ x=0x+2λ y=0x^2+y^2-1=0(array). 解得可疑极值点\((array)lx=± 1(√2)y=± 1(√2)(array).或者\((array)lx=± 1(√2)y=+ .1(√2)(array). 而函数z=xy在有界闭集D=\((x,y)|.x^2+y^2=1\)上连续 因此函数z=xy在D上必存在最大、最小值 又z(± 1(...
简单计算一下即可，答案如图所示
可知当z = z(max)时，曲线z=x^2+y^2和xy=1上到平面xoy距离最多，由于z=x^2+y^2，所以z > 0。而xy=1，当x趋近于0+或0-时，y趋近于+∞或-∞。这时z有最大值，趋于+∞。分别在x=0+,y=+∞；x=0-,y=-∞；x=+∞,y=0+；x=-∞,y=0-。z取得最小值时，x=y=±1....