利用Green 函数可以推导出 AR(2) 模型的方差为: 3.协方差函数 两边求期望得: 又因为 可得到协方差函数得递推公式 举例1: AR(1)模型为: 递推公式: 因为 平稳AR(1)模型 具有如下: 则可得该协方差函数递推公式为: 举例2: 协方差函数递推公式 令k = 1 可得: 于是可得如下结论: 4.自相关系数 通过上式...
2.5 例子(续)上一讲的最后介绍了 AR 序列自相关系数的递推公式,现在来考察 AR(2) 自协方差函数的计算。 (一)AR(2) 的自协方差函数 例 X_{t}-0.7 X_{t-1}+0.1 X_{t-2}=\varepsilon_{t}, \quad \varepsilon_{t}…
简而言之,r(0)就是自己与自己的协方差,就是方差, 所以,平稳时间序列延迟k的自相关系数ACF等于: p(k)=r(t,t+k)/[(DX(t).DX(t+k))^0.5]=r(k)/σ2=r(k)/r(0) 3、平稳AR(p)的自相关系数具有两个显著特征:一是拖尾性;二是呈负指数衰减。 三、偏相关系数 对于一个平稳AR(p)模型,求出滞后...
学到Green函数与自协方差时,书上只简单的说到利用Green函数可以得出AR(2)的自协方差 γ_{0} ,并没有给出具体的证明过程,自己整理了一下,使用的是Mathtype编辑器,最后以png发上来的,证明过程如下: 文章共…
根据上式可以看出，AR1模型的方差也是一个递推关系，当t→∞时，Var（Xt）=（σ^2）/（1-φ^2）3、自协方差：自协方差可以由下式求得：Cov（Xt,Xt-1）=Cov（φXt-1 + εt,Xt-1）=φCov（Xt-1,Xt-1）+Cov（εt,Xt-1）=φ Var（Xt-1）由于εt与Xt-1是独立的，因此Cov（εt...
Green函数法： 转化方程：首先，将AR模型的方程组转化为线性微分方程。 寻找绿函数：接着，找到与微分方程对应的绿函数。 结合边界条件：最后，通过将绿函数与原始问题的边界条件结合，可以计算出自协方差。非Green函数法： 特征根法或矩阵分解法：这种方法通过求解AR模型的特征值及特征向量来计算自协方差...
利用指数模型对股票A,B的收益率进行了如下估计:R_A = 0.01 + 0.5*R_M + e_AR_B = 0.02 + 1.3*R_M + e_B.其中R_A,R_B,R_M分别为股票A,B与市场指数收益率,e为残差项。R_M, e_A和e_B的标准差分别为0.30, 0.25, 0.10。求两只股票收益率之间的协方差:
当k>p时,有φk=0或φk服从渐近正态分布N(0,1/n)且(|φk|>2/n1/2)的个数≤4.5%,即平稳时间序列的偏相关系数φk为p步截尾,自相关系数rk逐步衰减而不截尾,则序列是AR(p)模型。 实际中,一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡,所以用PACF函数判别(从p阶开始的所有偏自相关系数均为0)。 (3)平稳...
另有自协方差 c_1 = E[ (x_t-\mu)( x_{t+1}-\mu)] 所以式12简化为: c_{ 1}= \sum_{j=1}^{p}{\phi_i c_{j-1}} 两边同除于c0转成自相关系数: \gamma_{ 1}= \sum_{j=1}^{p}{\phi_i \gamma_{j-1}} 滞后p项与AR(P)的相关系数 根所滞后1项类似的推导得: γp=...