利用Green 函数可以推导出 AR(2) 模型的方差为: 3.协方差函数 两边求期望得: 又因为 可得到协方差函数得递推公式 举例1: AR(1)模型为: 递推公式: 因为 平稳AR(1)模型 具有如下: 则可得该协方差函数递推公式为: 举例2: 协方差函数递推公式 令k = 1 可得: 于是可得如下结论: 4.自相关系数 通过上式...
2.5 例子(续)上一讲的最后介绍了 AR 序列自相关系数的递推公式,现在来考察 AR(2) 自协方差函数的计算。 (一)AR(2) 的自协方差函数 例 X_{t}-0.7 X_{t-1}+0.1 X_{t-2}=\varepsilon_{t}, \quad \varepsilon_{t}…
对于一个平稳AR(p)模型,求出滞后k自相关系数p(k)时,实际上得到并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系。因为x(t)同时还会受到中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的影响,而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系,所以自相关系数p(k)里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-...
另有自协方差 c_1 = E[ (x_t-\mu)( x_{t+1}-\mu)] 所以式12简化为: c_{ 1}= \sum_{j=1}^{p}{\phi_i c_{j-1}} 两边同除于c0转成自相关系数: \gamma_{ 1}= \sum_{j=1}^{p}{\phi_i \gamma_{j-1}} 滞后p项与AR(P)的相关系数 根所滞后1项类似的推导得: γp=...
根据上式可以看出，AR1模型的方差也是一个递推关系，当t→∞时，Var（Xt）=（σ^2）/（1-φ^2）3、自协方差：自协方差可以由下式求得：Cov（Xt,Xt-1）=Cov（φXt-1 + εt,Xt-1）=φCov（Xt-1,Xt-1）+Cov（εt,Xt-1）=φ Var（Xt-1）由于εt与Xt-1是独立的，因此Cov（εt...
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1.设{W(),t≥0}是以a2为参数的维纳过程,求下列过程的协方差函数(1)成(t)+Ar(A为常数)(2)W(t)+x7,X为与{W(t),t≥0}相互独立的标准正态
利用指数模型对股票A,B的收益率进行了如下估计:R_A = 0.01 + 0.5*R_M + e_AR_B = 0.02 + 1.3*R_M + e_B.其中R_A,R_B,R_M分别为股票A,B与市场指数收益率,e为残差项。R_M, e_A和e_B的标准差分别为0.30, 0.25, 0.10。求两只股票收益率之间的协方差:
(2)识别条件 当k>p时,有φk=0或φk服从渐近正态分布N(0,1/n)且(|φk|>2/n1/2)的个数≤4.5%,即平稳时间序列的偏相关系数φk为p步截尾,自相关系数rk逐步衰减而不截尾,则序列是AR(p)模型。 实际中,一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡,所以用PACF函数判别(从p阶开始的所有偏自相关系数均为0...