正态分布的线性组合具有保持分布形态的特性,即多个正态分布变量经过线性组合后仍服从正态分布,其均值和方差由各变量的均值、方差及组合系数共同决
正态分布的线性组合仍服从正态分布的原因在于: 联合分布的正态性:独立正态变量的联合分布是多元正态分布。 线性变换不变性:对多元正态分布进行线性变换后,结果仍为正态分布。因此,无论变量是否独立,只要联合分布是多元正态的,其线性组合必为正态分布。 独立性的影响 独立性对线性组合...
2. 常数乘以正态分布 如果 X服从正态分布，而a是一个常数，那么 aX 也服从正态分布。设则设X∼N...
知乎,中文互联网高质量的问答社区和创作者聚集的原创内容平台,于 2011 年 1 月正式上线,以「让人们更好的分享知识、经验和见解,找到自己的解答」为品牌使命。知乎凭借认真、专业、友善的社区氛围、独特的产品机制以及结构化和易获得的优质内容,聚集了中文互联网科技、
线性组合的定义：正态分布的线性组合指的是，将多个服从正态分布的随机变量进行线性加权求和，其中权重为常数。期望值的线性组合：对于正态分布的线性组合，其期望值等于各个正态分布的期望值按相应权重的线性组合。即，如果X1, X2, ..., Xn是服从正态分布的随机变量，且a1, a2, ..., an是常数，...
正态分布线性组合是一个较为复杂但又重要的概念。 若有两个相互独立的随机变量 X1∼N(μ1,σ12),X2∼N(μ2,σ22),则它们的线性组合 Y = aX1 + bX2 + c 也服从正态分布,记为 Y∼N(aμ1 + bμ2 + c, a2σ12 + b2σ22)。 均值方面,随机变量的均值具有线性性,对于线性组合 E(aX1 ...
正态分布的线性组合的期望和方差可通过线性运算的性质推导得出。期望满足线性性,与变量的独立性无关;方差的计算则需考虑变量间的独立性假设,若变量独立,方差仅由各变量的方差及线性系数决定,否则需引入协方差项。以下从期望和方差两部分展开说明。 一、期望的线性性质 对于...
1、kX1是正态分布 GGB代码：b = Slider(-5, 5, 0.1, 1, 150, false, true, false, false)...
正态分布的线性组合仍服从正态分布。确实,如果两个或多个随机变量都服从正态分布,那么它们的线性组合(即这些变量的加权和,每个变量乘以一个常数后再相加)也将服从正态分布。 性质应用:这个性质在统计学和概率论中非常有用,因为它允许我们处理和分析复杂的随机系统,即使这些系统是由多个正态分布的随机变量组成的。
正态分布的线性组合仍保持正态性,可通过特征函数或矩母函数的性质进行证明。独立正态变量的线性组合的特征函数等于各自特征函数的乘积,而乘积结果仍符合正态分布特征函数的形式。例如,$Z$的特征函数为$E[e^{itZ}] = e^{it(a\mu_1 + b\mu_2) - \frac{1}...