正定矩阵与半正定矩阵定义与判别 1.正定矩阵和半正定矩阵 若所有特征值均⼤于零，则称为正定。定义:A是n阶⽅阵，如果对任何⾮零向量x，都有>0,其中表⽰x的转置，就称A为正定矩阵。性质:正定矩阵的⾏列式恒为正；实对称矩阵AA正定当且仅当AA与单位矩阵合同；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与...
若所有特征值均不小于零,则称为半正定。 定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有 ≥0,就称A为半正定矩阵。 对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。 性质: 半正定矩阵的行列式是非负的; 两个半正定矩阵的和是半正定的; 非负实数与...
若所有特征值均不小于零,则称为半正定。 定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有 ≥0,就称A为半正定矩阵。 对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。 性质: 半正定矩阵的行列式是非负的; 两个半正定矩阵的和是半正定的; 非负实数与...