由归纳假设,是正定矩阵即,存在n-1阶可逆矩阵Q使 令∴ 再令,有令,就有两边取行列式,则 由条件 得a>0 显然即A合同于E ,∴A是正定的.三. 负定矩阵的一些判别方法 1.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n.2.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零....
1. 正定矩阵 如果矩阵A顺序主子式的行列式值都>0,则A为正定矩阵(若≥0,为半正定)。 我们简单计算一下这3个顺序主子式的值: 可见,2、5、4都是正数,故矩阵A是正定的(计算3阶行列式的值,可以用Matlab调用det()函数)。 det([2-10;-12-1;0-12]) 扩展一下,如果矩阵A是用符号表示的话,则它正定的条件...
由归纳假设,是正定矩阵即,存在n-1阶可逆矩阵Q使 令∴ 再令,有令,就有两边取行列式,则 由条件 得a>0 显然即A合同于E ,∴A是正定的.三. 负定矩阵的一些判别方法 1.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n.2.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零....
==负定== 对于矩阵 ,对于所有非零向量z, ; 一、负定矩阵判别方法有: 1、 A 的特征值都小于0 2、A的k阶顺序主子式 * (-1)^k > 0 3.、对任意非零向量x, x’Ax < 0. (也就是偶数阶主子式为正,奇数阶主子式为负)。 顺序主子式是行列式,第k阶顺序主子式就是矩阵的前k行和前k列组成的行列式...
类似的证明可以得到半正定矩阵的对角元非负 引理2:设A∈Rn×n是半正定矩阵,则矩阵A的对角元都非负 证明过程同引理1类似,这里省略 定义2【负【半】定性及不定性】:对称矩阵A∈Rn×n称为半负定的,如果对任意x∈Rn有x⊤Ax≤0,用符号表示为A⪯0。对称矩阵A∈Rn×n称为负定的,如果对任意0≠x∈Rn有x...
=XAX对任何向量X=(x1,x2,…,不)≠0,都有-|||-f0(或f≥0),则称f为正定二次型(或半正定二次型),此时f的矩阵A称为正定矩-|||-(或半正定矩阵),记作A0(或A20)。若对任何向量X≠0,都有/0(或/≤0),-|||-则称为负定二次型(或半负定二次型),此时f的矩阵A称为负定矩阵(或半负定矩阵),...
解析 如果任一非零实向量X,都使二次型f(X)=X的转置*A×X>0,则我们说f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵A称为正定矩阵. 转置*A×X>0 回答: 你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否(所有的顺序 主子 式全大于零)就行了 反馈 收藏
负定矩阵: 狭义定义:设 是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵 有 ,就称A为负定矩阵。 2、黑塞矩阵用于判断极值点的性质 驻点:多元函数偏导数为零的点。 如果在驻点处黑塞矩阵为正定阵,则在该点取极小值;如果在驻点处黑塞矩阵为负定阵,则在该点处取极大值;如果在驻点处黑塞矩阵为不定阵,则该驻点不是...
负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵,它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对应的概念,负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。意义 矩阵与方程组、行列式联系紧密,又是与自然科学和工程技术相关的数学应用的内容,矩阵变换是基本的数学方法,矩阵在数学中,乃至其他学科中应用广泛。负定矩阵是...