由归纳假设,是正定矩阵即,存在n-1阶可逆矩阵Q使 令∴ 再令,有令,就有两边取行列式,则 由条件 得a>0 显然即A合同于E ,∴A是正定的.三. 负定矩阵的一些判别方法 1.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n.2.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零....
1. 正定矩阵 如果矩阵A顺序主子式的行列式值都>0,则A为正定矩阵(若≥0,为半正定)。 我们简单计算一下这3个顺序主子式的值: 可见,2、5、4都是正数,故矩阵A是正定的(计算3阶行列式的值,可以用Matlab调用det()函数)。 det([2-10;-12-1;0-12]) 扩展一下,如果矩阵A是用符号表示的话,则它正定的条件...
由归纳假设,是正定矩阵即,存在n-1阶可逆矩阵Q使 令∴ 再令,有令,就有两边取行列式,则 由条件 得a>0 显然即A合同于E ,∴A是正定的.三. 负定矩阵的一些判别方法 1.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的负惯性指数为n.2.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零....
对于埃尔米特矩阵(复数共轭对称矩阵) 正定《==等价条件==》于任意非零复数向量z, ==等价条件== 矩阵 的所有特征值都是正的; 顺序主子式大于零 对任意非零向量x, x’Ax > 0. 矩阵负定、半定、不定 为 埃尔米特阵, 表示向量z的共轭转置 ==负定== 对于矩阵 ,对于所有非零向量z, ; 一、负定矩阵判别...
类似的证明可以得到半正定矩阵的对角元非负 引理2:设A∈Rn×n是半正定矩阵,则矩阵A的对角元都非负 证明过程同引理1类似,这里省略 定义2【负【半】定性及不定性】:对称矩阵A∈Rn×n称为半负定的,如果对任意x∈Rn有x⊤Ax≤0,用符号表示为A⪯0。对称矩阵A∈Rn×n称为负定的,如果对任意0≠x∈Rn有x...
负定矩阵的负数不是正定矩阵。 首先,我们需要明确什么是正定矩阵和负定矩阵。正定矩阵是指对于所有非零实数列向量,其二次型都大于零的实对称矩阵。负定矩阵则是指对于所有非零实数列向量,其二次型都小于零的实对称矩阵。 当我们考虑负定矩阵的负数时,实际上是取负定矩阵的每一个元素都乘以-1。这样的操作会...
=XAX对任何向量X=(x1,x2,…,不)≠0,都有-|||-f0(或f≥0),则称f为正定二次型(或半正定二次型),此时f的矩阵A称为正定矩-|||-(或半正定矩阵),记作A0(或A20)。若对任何向量X≠0,都有/0(或/≤0),-|||-则称为负定二次型(或半负定二次型),此时f的矩阵A称为负定矩阵(或半负定矩阵),...
解析 如果任一非零实向量X,都使二次型f(X)=X的转置*A×X>0,则我们说f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵A称为正定矩阵. 转置*A×X>0 回答: 你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否(所有的顺序 主子 式全大于零)就行了 反馈 收藏
负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵,它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与正定矩阵对应的概念,负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。意义 矩阵与方程组、行列式联系紧密,又是与自然科学和工程技术相关的数学应用的内容,矩阵变换是基本的数学方法,矩阵在数学中,乃至其他学科中应用广泛。负定矩阵是...