在平面几何中,欧拉线,或称尤拉线(图中的红线)是指过三角形的垂心(蓝)、外心(绿)、重心(黄)和九点圆圆心(红点)的一条直线。这四个点共线的结论,我们称为欧拉线定理。示意图如图所示: 图1 欧拉线定理图 (纯纯的几何之美。) 欧拉线定理分析和证明第一部分 共线(以及其对偶形式共点)的证明,是平面几何里一类...
1 欧拉线定理的证明 我们暂且将欧拉线定理的发现过程按下不表,让我们先来看一看欧拉在发现这个定理之后是如何巧妙地证明它的.这个证明被记录在《100个初等数学问题——历史和解》(100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solution)一书中. 如图,在中,为中...
欧拉线推论是一种数学理论，可以通过几何方法进行证明。关于欧拉线的介绍详见：欧拉线；相关证明参考：欧拉线证明；下面是关于欧拉线的推论 九点圆的圆心也在欧拉线上 H、G、O分别是△ABC的垂心、重心、外心，三角形的三边中点Ii，三高的垂足Hi，和顶点到垂心的三条线段的中点Ji 令HΩ和J1H1的交点为K，∵BΩ=CΩ...
欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。内容：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。证明：设△ABC的垂心、重心、外心分别为H，G，O、则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC。而向量OG=（向量OA+...
欧拉线欧拉线 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线。 莱昂哈德·欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线。他证明了在任意三角形中,以上四点共线。欧拉线上的四点中,九点圆圆心到垂心...
the Euler line (欧拉线) Euler-chapple公式 九点圆 Simson线 朗古来定理 Steiner定理 Candy定理 (蝴蝶定理一般形式) 张角定理 欧拉线 如图,三角形的垂心H,中心G,外心O共线,且G为线段OH上靠近O的三等分点。此线称为欧拉线(当然是大牛欧拉提出的啦(^_^)) ...
欧拉线 Euler line 定理:三角形的垂心(orthocenter)、重心(centroid)、外心(circumcenter)共线,且重心到垂心的距离等于重心到外心的距离的两倍。过三角形的垂心、重心、外心的直线称为欧拉线(Euler line)。 可以在这里感受一下。 证明: 令△ABC\triangle_{ABC}△ABC的垂心,重心,外心分别为O1,O2,O3O_1,O_2...
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欧拉线是指在一个三角形中，连结三角形的垂心、重心和外心所 形成的直线。垂心是三角形三条高的交点，重心是三角形三条中线的 交点，外心是三角形外接圆的圆心。欧拉线在三角形的研究中具有重 要的地位，它连接了三角形的重要元素，并且在几何证明中起到了关 键的作用。现在我们来推导欧拉线的解析式。假设我们有一...