数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,这条直线称为“欧拉线”.已知△ABC的顶点A(2,0)、B(0,4),其“欧拉线”的直线方程为x-y+2=0,则△ABC的顶点C的坐标 . 相关知识点: 试题来源: 解析 (0 t-)【分析】设点C(m,n),由重心的坐标公式可得出m-n+4=0,求得线段AB...
欧拉线方程的形式如下: $$\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \left(u \cdot \nabla u \right) = 0$$ 其中,$u$是物理系统中的运动变量,$t$是时间,$\nabla$是梯度算子。 欧拉线方程的应用非常广泛,它可以用来描述物理系统中的运动,如电磁学、流体力学、热力学等。例如,在电磁学中,欧拉线...
数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,这条直线称为“欧拉线”.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),其“欧拉线”的直线方程为x-
公式:设三角形的顶点为A(x₁, y₁),B(x₂, y₂),C(x₃, y₃),则三角形的欧拉线方程可以表示为: (y₂-y₁)(y-y₃)-(y₃-y₁)(y-y₂)=((x₃-x₁)(y₂-y₁)-(x₂-x₁)(y₃-y₁))(x-x₁)/((x₃-x₁)(x₂-x₁)) 释义:欧拉线,也称...
因此△ABC的欧拉线的方程为:x﹣2y 3=0. 故选:D. 点睛:本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质,考查了推理能力与计算能力,本题解题的关键是利用好欧拉线的几何性质实现几何问题的代数化.(x﹣1),即x﹣2y 3=0. ∵AC=BC, ∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上...
欧拉线的方程可以通过以下步骤计算：1.首先，确定三角形的三个顶点坐标，假设分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。2.计算三角形的重心，即三个顶点坐标的平均值。重心的坐标为G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)。3.计算三角形的垂心，即三条边的垂直平分线的交点。可以通过以下公式计算...
数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为,,,则的欧拉线方程是
数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线.在△ABC中,已知A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为$$ x - y + 2 = 0 $$.求:(1)外心F的坐标;(2)重心G的坐标;(3)垂心H的坐标. 相关知识点: ...
三角形的欧拉线在解决几何问题时具有重要意义。首先,通过欧拉线方程,可以求解三角形的面积。例如,在直角三角形中,斜边的中点到另外两个顶点的距离即为直角边的一半,根据欧拉线方程可以求得面积。 其次,欧拉线在证明三角形的性质方面也有重要应用。例如,通过欧拉线可以证明三角形的角平分线、中线和旁心等性质。 此外,欧拉...