欧拉线的一个性质 欧拉线的一个性质 欧拉线是平面几何中一条神奇的直线，它在三角形内部穿行而过，串联起三个特殊点——重心、垂心和外心。这三个点共同位于一条直线上，形成几何学中最优雅的定理之一。这条直线由数学家欧拉在1765年发现，虽然当时没有现代坐标系辅助，但通过严谨的几何推理揭示出这种完美关联。要理解这个性质，先要明确三个关键点
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。欧拉线的证明：作△ABC的外接圆，连结并延长BO，交外接圆于点D。连结AD、CD、AH、CH、OH...
1. 欧拉线经过三角形的重心。这是欧拉线最基本的性质,也是其得名的原因。 2. 欧拉线将三角形的三个顶点分成六个部分,其中每部分的面积都相等。这个性质可以用来计算三角形的面积,非常实用。 3. 欧拉线的长度与三角形的边长有关,具体来说,欧拉线的...
有关欧拉线性质的证明(M)有关欧拉线性质的证明 证明:1)任意三角形外心、重心、垂心三点共线; 2)其外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半。 (注:欧拉线,即外心、重心、 垂心所在的直线。 ) 12 10 A 8 6 D 4 F H G I 2 B 5 C E 10 15 20 25 30 -2 作一任意三角形 ABC,然后以 B 为原点...
欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在一条直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。证明：如图，三角形ABC，HGO分别是其垂心，重心和外心，连接BO并延长，和外接圆O相交于D，连接AH，AD，CD和CH。因为BD为外接圆O的直径，所以CD垂直BC，AD垂直AB；又H为垂心，所以AH垂直BC，CH垂直AB；...
11.任意三角形的外心O、重心G、垂心H三点位于同一条直线上,并且(OG)/(GH)=1/2 这是三角形“欧拉线”的定义及性质.它是1765年由瑞士数学家欧拉提出的.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC=4,点B(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线”与圆 M:(x-3)^2+y^2=r^2 相切.则下列结论正确的是(A.圆M上...
在正文之前声明一句,欧拉线可以研究的东西很多,正常来讲我可能需要一个月左右的时间去把文章里提到的所有东西都想清楚、研究清楚、讲清楚,但我并没有这么多时间. 所以很多地方事实上我写的是很不详尽的,譬如说后文介绍欧拉线的性质部分,我并没有关于“欧拉线的性质可以怎样运用”的思路. 所以也请各位见谅,以后有时...
欧拉线的性质可以得到AH=2OD不是很直接，相反从AH=2OD可以得到欧拉线性质 2OG =GH R是外接圆半径 OD = R*cosA AH = 2R*cosA 欧拉线 为 OH连线， 易证三角形重心G也在该线上。三角形GOD与三角形GHA相似，比例为1：2
有关欧拉线性质的证明证明: 1)任意三角形外心、重心、垂心三点共线;2)其外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半。 (注:欧拉线,即外心、重心、垂心所在的直线。 )1210A86DF4HGI2BC5E1015202530-2作一任意三角形ABC ,然后以 B 为原点 BC 边为半径建立直角坐标系,于是可设C 点坐标为( a, 0), A 点坐标...
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。