“模形式有点像三角函数，但更有力更极端，”他补充道。它们满足无限多个“隐藏”的对称性。函数在以实数（real number，可以表示为传统十进制小数的数值）定义时所能做到的很有限。因此，数学家们经常转向复数（complex number，可以将其视为一些实数对）。任何复数都可以用两个值来描述——一个“实”（real）...
在这些背景下出现的模形式是一种特殊类型的形式，即所谓的同余模形式（congruence modular forms），它拥有额外的结构，使得它们更易于研究。但是非同余模形式更为普遍，大大超过了同余模形式。如果你随机取一个模形式，它是非同余模形式的概率大概为1。然而，数学家对非同余模形式知之甚少。很难对这样一类一般的函数...
一个模形式可视为从所有格 （即： 中的离散加法子群，使得其商群紧致）的集合映至 的函数 ，使之满足下述条件：1) 若考虑形如 之格，其中 为常数而 为变数，则 是 的全纯函数。2) 存在常数 （通常取正整数），使得对任何 ，有 。常数k称为此模形式之权。3) 对于最小非零元与原点距离...
模形式是数学中一个重要的研究领域,主要出现在数论、代数几何和表示论等多个学科中。模形式可以视为在某种意义上具有“对称性”的函数,这些函数在特定的条件下满足一定的变换性质。具体来说,模形式是定义在上半平面上的复值函数,满足一定的周期性和光滑性条件。模形式的定义源...
由E.赫克所创的模形式是对于模群Sl2(Z)或其他算术群的自守形式，就其内容和方法而言，则应为数论的一部分。它在以后的发展中与椭圆曲线理论、代数几何、表示论等有十分深刻的联系而成为数学中的一个综合性学科。模形式是指满足以下两个条件的函数ƒ(z)：①ƒ(z)是上半平上的全纯函数，在∞处的傅里叶...
模形式的基 模形式的Fourier展开 Eisenstein级数 判别式函数 新基的构造 后记 往期文章: TravorLZH:椭圆模函数(1)——椭圆、单摆、双周期 TravorLZH:椭圆模函数(2)——Weierstrass的椭圆函数论 引言 在上一篇文章中,我们通过对Weierstrass椭圆函数的性质进行探究得到了一系列齐次格点函数和模函数。在本篇文章中我们将构...
类似地可以对 \Gamma=SL_2(\mathbb{Z}) 的某些子群 G , 定义 H 上关于群 G 的权k 模形式和尖点模形式 , 它们构成 \mathbb{C} 上的向量空间且分别表示为 M_k(G) 和S_k(G) , 而在数论上应用最多的子群 G 为 \begin{align*} \Gamma(N)&=\left\{\left( \begin{matrix}a&b\\c&d\end{mat...
在数学中,最常见的模形式是椭圆模形式,它们是特殊类型的模形式。椭圆模形式通常涉及到椭圆曲线、倍数关系和模空间等概念,是代数几何和数论的重要对象。 二、模形式的性质 模形式具有一系列优良的性质,这些性质为它们在数学研究中的广泛应用提供了基础。 1.模变换性质:模形式在特定的线性分数变换下具有不变性。这种不...